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关于手套的数学问题 [复制链接]

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发表于 2012-6-21 16:27:13 |显示全部楼层
好久没来这里了啊,过来发个问题吧。

=======================套套问题=======================

2个医生给2个病人检查身体,由于这2个医生的专业知识领域不同,故每个医生都要给每个病人检查。这2个病人有可能带有一种极度危险的传染病,因此医生要带手套来检查。
问:最少要几副手套?如何检查?
注意关键一点,医生用的橡皮手套是可以嵌套的,还可以翻过来带。

n=2的情况比较容易想,大家可以试一下n=3的情况,就是3个病人,3个医生,所有医生都要给所有病人检查身体,需要多少副手套,怎么配合?

这个问题由来已久,最早是叫做condom(安全套) problem,原题是说有n个嫖客遇到了n个小姐,每个嫖客都要和每个小姐XX,可是又怕小姐有AIDS,于是要带condom,问最少需要多少个condom就可以满足需求?然后大家怎么配合呢?

这个问题的一般情况,数学家们研究了比较久的时间,下面是一些资料,但是最终的证明我没有找到。

参考资料:
wiki百科的介绍
http://en.wikipedia.org/wiki/Glove_problem
MathWorld的介绍
http://mathworld.wolfram.com/GloveProblem.html
终极解答在这本书里
Vardi, I. The Condom Problem. Ch. 10 in Computational Recreations in Mathematica. Redwood City, CA: Addison–Wesley, pp. 203–222, 1991. ISBN 0-201-52989-0.


PS: 更改了标题:《套套问题》变成 《关于手套的数学问题 》     
                                                                      ——-谢老师

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魔方破解达人 六年元老

发表于 2012-6-21 17:07:26 |显示全部楼层
XE的标题
[img=470,125]http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachme

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发表于 2012-6-21 17:11:51 |显示全部楼层
被邪恶的标题吸引进来了...以前看过这题

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铜魔

非著名魔方评论家

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爱心大使 六年元老

发表于 2012-6-21 18:02:43 |显示全部楼层
被标题给弄进来的。                           
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两年元老

发表于 2012-6-21 19:18:50 |显示全部楼层
话说我觉得如果是实际的话多准备些手套就ok!
i 魔方 i 魔版 i 杯子
争取早日sub20!
You're afraid of falling you fall because you're afraid!

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四年元老

发表于 2012-6-21 19:33:34 |显示全部楼层
笑死......
能玩3p,4p,5p嗎?
如果不能,應該是n^2

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收藏爱好者 论坛建设奖 爱心大使 十二年元老

发表于 2012-6-21 19:52:12 |显示全部楼层
更改了标题:《套套问题》变成 《关于手套的数学问题 》     
                                                                     
建议大家文明发帖,不要想YY! 不要做标题党!
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发表于 2012-6-21 19:54:43 |显示全部楼层
csgg 发表于 2012-6-21 17:07
XE的标题

为了魔方吧的正常访问,建议头像去掉党徽,换个其他的装饰!   只是私人建议!因为我不知这个是否政府敏感!
喜爱收藏魔方&研究解法……推广魔方活动可联系13332874198

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发表于 2012-6-21 22:09:48 |显示全部楼层
一双足够

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发表于 2012-6-26 21:37:52 |显示全部楼层
ab代表一个手套被使用的情况,左边的a表示手套内面的干净程度(内面接触医生的手),右边的b表示手套外面的干净程度(外面接触病人的身体)

a=0表示手套没有接触过任何医生的手,它以后可以接触任何一个医生。
a=i 表示手套接触过i号医生的手,它以后只可以接触i号医生。
a=x表示手套被污染,它以后不可以直接接触医生。

b=0表示手套没有接触过任何病人的身体,它以后可以接触任何一个病人。
b=j 表示手套接触过j号病人的身体,它以后只可以接触j号病人。
b=x表示手套被污染,它以后不可以直接接触病人。

ij表示i号医生检查j号病人:

ij:a1b1,a2b2  表示i号医生检查j号病人先套上手套a1b1,再在外面套上a2b2.

如 12:00,00  -->  10,02  表示1号医生检查2号病人,嵌套套上两个干净手套; 检查后,两个手套00,00变成了10,02
---------------------------------
n个医生,m个病人
那么需要  干净手套 n+m-2个。
方法:
初始手套 00,00,...,00  一共n+m-2个
-------------------------------------
12:0000 -->  10 ,02
13:1000    --> 10,03
14:  1000    --> 10,04
.
.
.

1m: 1000   --> 10,0m
11:  10    -->  11
1号医生总计使用干净手套m个
------------------------------------
22:00 ,02  -->  20 ,02
23:20,03  -->  20,03
.
.
.

2m: 20,0m  -->  20,0m
21:  20    -->  22
2号医生使用干净手套1个
--------------
3号至n-1号医生,检查方法同2号,总共使用干净手套n-3个
---------------
现在剩下的手套情况:
    02,03,04,...,0m,11,22,33,...,(n-1)(n-1)
n2: 02     -->  n2
n3: 03     -->  n3
.
.
.
nm: 0m     -->  nm
n1: nm,11  -->  nx,x1
n号医生不需要使用干净手套。
最后剩下的手套情况:
    n2,n3,n4,...,n(m-1),nx,x1,22,33,...,(n-1)(n-1)

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