关于等腰三角形的几何题

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對於固定的A，B，D，E，先畫出等腰三角形ABC，再在DC上選出一點C1，DC的延長線上選出一點C2。
BD與CE交於P，BD與C1E交於P1，BD與C2E交於P2。
BE+PB=CD+PC
BE+P1B>BE+PB=CD+PC>C1D+P1C1
BE+P2B<BE+PB=CD+PC<C2D+P2C2
因此，對於固定的A，B，D，E，BE+PB=CD+PC僅當ABC為等腰三角形，即AB=AC。

以上只是我的思路，證明中省略了很多部分，也沒考慮特殊情況，但我想思路是可行的。