[原创]基于N阶定律的公式循环周期极限计算:第三版

黑白子

如果魔方公式的周期对于复原状态是T，那么，对于其它任意状态周期也应该是T。例如，对于纯色三阶魔方，RU的周期是105，对于复原状态周期是105，对于其它状态，周期也是105；从这个意义上说，魔方公式周期不因状态的改变而改变，魔方公式周期与状态无关。现在的问题是：魔方公式周期本来是由具体的魔方状态确定的，怎么忽然间又与状态没有关系了呢？百思不得其解。决定魔方公式周期的难道不是状态？

乌木

黑白子 发表于 2013-8-27 22:38
如果魔方公式的周期对于复原状态是T，那么，对于其它任意状态周期也应该是T。例如，对于纯色三阶魔方，RU的 ...

我想，设初态为复原态（态0），那么，拿到某一个非复原态（态1）后，即使不知道它是如何从态0经过什么步骤G变到这态1的，我们仍可以据态1的情况断定连做M遍G后魔方一定复原为态0。
不同的人反求出来的G可以不同，但这个M不变。态0和态1两头确定了，中间的变化路线不是唯一的。

进一步考虑，设初态为非复原态（态a），选一个刚才的G之一，做一遍后得到态b，连做M遍的话，同样回到态a。原因是，态b相对于态a而言的变化情况，和态1相对于态0的变化情况完全一样。

此外，态0到态1的步骤有很多种，比如有G1，G2，……如果周期为M，连做M遍G1（或G2）魔方复原，而连做x遍G1再做（M－x）遍G2，魔方也复原。

黑白子

以三阶纯色为例，对于复原态公式RU连续做105遍即回到复原状态

  
  

对于五色棋盘公式RU连续做105遍即回到初始状态

  
  
  

那么，公式的周期是由什么确定的呢？

黑白子

公式的周期和状态是什么关系呢？
可不可以说，公式决定状态，状态决定周期。

乌木

黑白子 发表于 2013-8-28 11:04
以三阶纯色为例，对于复原态公式RU连续做105遍即回到复原状态
[java3=300,300]
  SupersetENG[/param]

任何一个初态，哪怕一个错装态，对它连做105遍RU，都可以回到初态，也即这个初态并非都是复原态。
做一遍公式之后，要和初态比较，查出循环变化情况；不同的初态，做一遍同一公式后的循环变化情况一样。

乌木

黑白子 发表于 2013-8-28 11:12
公式的周期和状态是什么关系呢？
可不可以说，公式决定状态，状态决定周期。

确切地说是否是：公式决定状态变化，状态变化决定周期。
比如，43楼的两个java图，分别从各自的初态出发，做一遍RU，得到两个新态不同，但是和各自的初态比较，变化模式完全一样。

黑白子

就是说，新态的环结构由初态和新态相比较而确定，初态选用复原状态最简单。

黑白子

由此可以断定，同阶魔方任意两态之间的最远态最少步数，就是复原态和最远态的最少步数。

乌木

黑白子 发表于 2013-8-28 11:58
就是说，新态的环结构由初态和新态相比较而确定，初态选用复原状态最简单。

我想，一般而言，拿到一个打乱态（态2）后，也只能和复原态（态0）比较，查看其环结构，若不知道它的非复原态的初态（态1），也就无法查看相关的变化。
如果同时还知道态1到态2的步骤，就有办法倒推出态1到态2的环结构的变化了。不过，恐怕没有人乐意这么玩。

黑白子

乌木 发表于 2013-8-28 14:33
我想，一般而言，拿到一个打乱态（态2）后，也只能和复原态（态0）比较，查看其环结构，若不知道它的非复 ...

理论上，初态可以任何状态，不限于复原态，这只是理论探讨。实际用其它态推断环结构困难极大，没有可行性。