[原创]基于N阶定律的公式循环周期极限计算:第三版

乌木

角块、棱块和心块组合起来：













其中公式[6]只是用来设置角块、棱块的初态，[6]也就是角块、棱块的复原步骤，在“已执行步骤”中设置其逆步骤[6]' 即可。

所以，如果有个公式G做一遍后得到这个状态，那么连做765765遍公式G的话，该四阶有向魔方将首次复原。

乌木

有个问题要和各位探讨探讨。
1楼文中说“（四阶）在扰动关系A下,所有簇的偶环只能成对出现,奇环独立出现
显然周期A(9,15),C1(7,17),B1(11,13)满足要求.
最大公式循环周期=3^2*5*7*11*13*17=765765 。”

“偶环只能成对出现”是指在扰动关系A下偶元环的数目必须为偶数（包括0个偶环）而且允许一个簇有奇数个偶环同时另一簇也有奇数个偶环，只要各簇偶环数之和为偶数即可。比如，四阶转一下U，角块有了一个四元环同时心块也有了一个四元环，以及棱块有了两个四元环。
“奇环独立出现”是指在扰动关系A下奇元环的数目可以为奇数也可以为偶数，而且不受别的簇的成环情况的制约，是独立的。
A(9,15)是指角块有一个3元环和一个5元环，两个循环内部的色向和都为非零（8个角块的色向和仍然为零）；
C1(7,17)是指心块有一个7元环和一个17元环；
B1(11,13)是指棱块有一个11元环和一个13元环。

我的问题是，改为B1(7,17)和C1(11,13)，即棱块有7元环和17元环，心块有11元环和13元环，应该也可以，也都符合“奇环独立出现”，这样，同样是“扰动关系A下”的周期A(9,15),B1(7,17),C1(11,13)也满足要求，同样可以得出
四阶的最大公式循环周期=3^2*5*7*11*13*17=765765 。

对吧？

黑白子

乌木 发表于 2013-8-23 23:47
有个问题要和各位探讨探讨。
1楼文中说“（四阶）在扰动关系A下,所有簇的偶环只能成对出现,奇环独立出现
...

确实如此。

黑白子

满足终极循环循环的最少阶数是多少？

黑白子

我还有个问题：最大公式周期的状态都是基态吗？最大公式周期状态有没有扰动状态的？

乌木

如果说17楼、19楼的状态（java图和展开图）不是转出来的，而是填色方法做出来和画出来的，那么，21楼的胡波java图所给出的状态，确确实实是从该java图的复原态出发转出来的，全部步骤都在其“已执行步骤”中，“查看页面源文件”即可看到这些步骤。
如果把这些冗长的步骤看作一个“公式”，那么，连做765765遍这“公式”，该四阶有向魔方应该首次复原。

乌木

黑白子 发表于 2013-8-24 08:49
我还有个问题：最大公式周期的状态都是基态吗？最大公式周期状态有没有扰动状态的？

这问题是否这样：
1楼文章中对应于最大的公式周期的循环组合分别为：
“（二阶）周期A{9,15}满足要求”，即一个3循环，一个5循环；
“（三阶）周期M(22),A(9,15),H(4,4)满足要求”，即中棱块一个11循环，角块一个3循环和一个5循环，偶数个中心块90°；
“（四阶）周期A(9,15),C1(7,17),B1(11,13)满足要求”，即角块一个3循环和一个5循环，心块一个7循环和一个17循环，边棱块一个11循环和一个13循环；
“（五阶）周期A(9,15),M(11),C1(13,8,2),B1(7,17),F1(23)满足要求”，即角块一个3循环和一个5循环，中棱块一个11循环，C1心块一个13循环，一个8循环和一个2循环，F1心块一个23循环，边棱块一个7循环和一个17循环；
“（六阶）周期A(9,15),E11(11),E12(13),C1(7,17),C2(16,8),B1(19),B2(23)满足要求”，即角块一个3循环和一个5循环，E11心块一个11循环，E12心块一个13循环，C1心块一个7循环和一个17循环，C2心块一个16循环和一个8循环，B1棱块一个19循环，B2棱块一个23循环；
“六阶及六阶以上魔方的最大公式循环周期完全相同”。

奇循环不改变它所在的簇的奇偶性，同一簇内偶数个偶循环也不改变这一簇的奇偶性，可见，楼主给出的相应于公式最大周期的状态并无扰动态。

黑白子

乌木 发表于 2013-8-24 10:48
这问题是否这样：
1楼文章说：
“（二阶）周期A{9,15}满足要求”，即一个3循环，一个5循环；

二、三、四、五、六阶魔方最大周期状态肯定不是扰动态，楼主已给出证明。我只是想问问，大于六阶的魔方，在多个最大公式周期状态中，没有一个扰动态吗？n阶定律能否对这个问题给出肯定的回答。

乌木

他讨论到六阶时，说“显然计算结果是 ‘终极循环’ 章节讨论的公式循环周期极限,其它扰动关系已无讨论的必要.
由此可见,六阶及六阶以上魔方的最大公式循环周期完全相同,即: 5354228880”，
我的理解就是，更高阶的相应的循环情况类推，虽然24个块的簇有所增加，但是就最小公倍数而言，值5354228880不再有变化了。

黑白子

作者在《6. 终极循环》中说：
“由N阶定律可知，对所有阶魔方，块所有可能的周期的集合:{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24}
以上周期的最小公倍数= 2^4*3^2*5*7*11*13*17*19*23=32*9*5*7*11*13*17*19*23= 5354228880
计算表明，任意阶魔方的最大公式循环周期小于或等于5354228880
这个计算结果显示不是通常猜想的会随阶数增大而无限增大,显然有点出人预料”
应该是说最大公式周期不大于所有块周期的最小公倍数。我觉得应该是先计算出了所有块周期的最小公倍数，然后又算出了6阶的最大周期就是这个最小公倍数，于是可以断定六阶及六阶以上魔方的最大公式循环周期完全相同,即: 5354228880只是作者在发表时进行了整理。