[原创]基于N阶定律的公式循环周期极限计算:第三版

乌木

下面状态即为符合上述棱块、角块条件的状态之一。（中心块显示不出方向性，算了。）

  
  
  
  
  
  
  
  


[ 本帖最后由 乌木 于 2009-9-27 17:42 编辑 ]

乌木

再举一例，从复原态出发，做一遍公式F' R' F D' U' F' L' D2 L' B L B2 R' D2 F'，得到的纯色魔方状态表明，该公式的重复周期为990。对于棱块，此公式的的重复周期为22遍；对于角块，做公式9×15遍重复。22，9，15的最小公倍数为990。

下图中心块方向性看不出，只好另行分析：做一遍这公式后，中心块有四个转了90°（用Puzzler虚拟全色魔方可以看出），那么990遍后那中心块一定转了180°（因为990不含因子4，但含因子2，所以那四个中心块转过180°），所以990×2＝1980遍后中心块也复原。

下图点击第二括号的第一个符号，即得到做一遍公式后的状态，点击最后几个符号及有关按钮，即可演示到底，表明公式在纯色魔方上的重复周期确为990。

  
  


[ 本帖最后由 乌木 于 2009-9-27 17:50 编辑 ]

黑白子

一楼那些块周期集合是怎么得到的？

黑白子

块周期集合是什么意思？如何得来的？对于最大周期计算没能完全看懂

黑白子

谁看懂了这篇文章？

黑白子

谁有4、5、6、7阶魔方最大周期的的实例？

乌木

文中说：“（四阶）显然周期A(9,15),C1(7,17),B1(11,13)满足要求.
最大公式循环周期=3^2*5*7*11*13*17=765765”

也就是角块有一个3循环和一个5循环，循环内部都是色向和非零（当然8个角块的色向和仍然为零）；
心块有一个7循环和一个17循环；
边棱块有一个11循环和一个13循环。

要画出这样的状态（之一）不难，但不容易反过来找出一个简捷的相关公式，因而利用java图来验证“765765”这个值也不容易进行了。

这样的角块的一例：

  
  
  
  
  
  
  
  


这样的心块的一例：


这样的边棱块的一例：


如果显示的图片太大，请点击图片后查看。

黑白子

乌木老师，把上面的图改成动画吧？

乌木

黑白子 发表于 2013-8-22 21:48
乌木老师，把上面的图改成动画吧？

棱块的情况很容易设置到魔方吧原有的四阶java中：

  
  
  
  
  
  
  
  


心块的情况只能弄到有方向的胡波java中去，但是有方向后的胡波java图心块初态设置无法用点击法填色，要设置“已执行步骤”来建立初态，不方便，待一会弄好后补贴心块图。

乌木

心块有一个7循环和一个17循环的一例：（对照17楼的展开图看）














为设置该初态，所用的“已执行步骤”为：
U;F2;[1];L;F';f;[2];f2;U2;[1];U';r';U;[3];f';u;U2;[4];R';F;R;L;F';L';B';D';F2;D';F2;D;F2;R;D;R';L2;D';L2;D;L2;r2;U';F';U;F;U;R;U';R';u2;U';R;U';R';U';F';U;F;u2;13F;R;U;R';U';13F';u';F';R;F;R';F';R;F;R';U';R;F';R';F;R;F';R';F;U;R2;F2;R';B';R;F2;R';B;R';R2;U';23F';U2;23F;U';R2;f;u';[5];U;[5];U';f';23R';D;23R;23D';23R';D';23R;23D;f;23R';D2;23R;23D';23R';D2;23R;23D;r';
其中公式为：
[1] 2L';U';2R;U;2L;U';2R';U;
[2] 2L';U;2R;U';2L;U;2R';U';
[3] 2R2;U;2L2;U';2R2;U;2L2;U';
[4] 2R;U;2L';U';2R';U;2L;U';
[5] 12L;F;2R;U';2L';U;2R';U';2L;U;F';12L';