SQ魔方有几个簇？

黑白子

“中层180°旋转就可以互换位置”等同于上下层同时旋转180°，同三阶中心块一样。

Fenz

原帖由 黑白子 于 2012-3-15 07:49 发表 “中层180°旋转就可以互换位置”等同于上下层同时旋转180°，同三阶中心块一样。

那么我也可以说下层的旋转等同于上层和中层同时反方向旋转啊。话说三阶中心块难道不算一个簇吗？

乌木

我想，“中层旋转等价于上层和下层反向旋转”这一说法，细想之下，两种表述的参照点是不一样的。说中层旋转时，上下层不动，作为魔方变换的参照物；说上下层旋转时，中层不动，作为魔方变换的参照物。
同一事物，参照物变化了，描述就跟着变，但是描述的是同一事物。

这SQ1确实有意思。比如，它的角块和棱块都不能就地翻色，它的中层的一个块却可以单独就地翻转，根本不怕上层和下层夹板式的的“压制”，真奇妙。

[ 本帖最后由 乌木 于 2012-3-15 12:28 编辑 ]

黑白子

根据N阶定律，同一簇的块是可以交换位置的。三阶中心块相对位置不变；为研究方便，把6个中心块也称为一个中心簇。这是我所知道的唯一不能绝对交换位置的簇。

Fenz

　　三阶中心块确实有相对位置不变的特点，从机构上说，它们共同链接在中轴上，无法相对中轴移动，故保持相对位置不变；从变换理论上说，三阶魔方的表层转动使一个中心块原地转动的，其他中心块不变，中层转动使得处在同一中层的四个中心块四轮换，亦不会改变相对位置。
　　而SQ1的中层两个块不改变相对位置的原因则是只有两个块，就像双手手拉手的两个人我在东你在西，现在互换了位置，你在东我在西，相对位置是不变的。
　　如果说这两种块都有相同的性质：1. 可以相互交换，2. 相对位置始终不变。那么讨论和处理的方式我想应该相同，就是说SQ1的中心块是第二种“不能绝对交换位置”的簇。
　　另外，切面轴距为0的两极魔方的这种中层两大块是不是唯一的可以单独就地翻色的簇呢？

乌木

照这样的说法，普通魔方的某两个块交换一下，两者的相对位置岂不是没有变化？也就是说交换不成功？
我认为，还是参照物问题，两个块有无交换，不能你参照我，我参照你，必须参照“第三者”。

至于三阶魔方中心块的特性，与其说是由于他们被固定在轴上，不如说是该魔方的转动方式决定了中心块的特性——屏幕上的java虚拟三阶魔方谈不上轴芯，也充分体现了中心块的特性。

[ 本帖最后由 乌木 于 2012-3-15 12:54 编辑 ]

Fenz

原帖由 乌木 于 2012-3-15 12:42 发表 照这样的说法，普通魔方的某两个块交换一下，两者的相对位置岂不是没有变化？也就是说交换不成功？我认为，还是参照物问题，两个块有无交换，不能你参照我，我参照你，必须参照“第三者”。至于三阶魔方中心块的特性，与其说是由于他们被固定在轴上，不如说是该魔方的转动方式决定了中心块的特性——屏幕上的java虚拟三阶魔方谈不上轴芯，也充分体现了中心块的特性。

[ 本帖最后由 乌木 于 2012-3-15 12:54 编辑 ].

这里的“相对位置木有发生改变”是针对同一簇的所有块而言的。普通魔方的某两块交换，可能互相之间相对位置不变，但对整个簇而言相对位置是有所改变的。我也是是为了让14楼更容易理解我的意思。相对位置是否不变对魔方变换理论而言意义不大，比如说我们将三阶魔方转成这样：

  
  
  
  
  


仍可以说棱块(或角块+中心块)相对位置没有变，这也许会让你嗤之以鼻，但是如果转成这样：

  
  
  
  
  


而有人说中心块的相对位置没有变，你却也许会赞同，其实这两种情况不正是一个道理吗。

至于三阶魔方中心块的特性的缘由，是被固定在轴上，还是魔方特定的转动方式造成限制，这两种说法，我觉得只是从不同的角度看问题。后者是直接原因，前者是实物魔方在机械构造上的根本原因，正是这轴的固定这一根本原因产生了特定的转动限制。而对于java虚拟魔方，则程序设定是根本原因。我赞同乌木先生更重视转动方式的看法，因为不论是机械构造还是程序设定，其目都是实现一套转动方式。我在15楼也说过

原帖由 Fenz 于 2012-3-15 12:02 发表 从变换理论上说，三阶魔方的表层转动使一个中心块原地转动的，其他中心块不变，中层转动使得处在同一中层的四个中心块四轮换

这算是对转动方式的具体阐述吧。

乌木

原来你是这个意思。也就是说，一个簇的块可以保持它们的互相之间的相对位置不变，整体地按照一定规则相对于别的簇变换簇与簇之间的位置关系。
这是常见的现象，在做花样时很有用。

Fenz

原帖由 乌木 于 2012-3-15 14:22 发表 原来你是这个意思。也就是说，一个簇的块可以保持它们的互相之间的相对位置不变，整体地按照一定规则相对于别的簇变换簇与簇之间的位置关系。这是常见的现象，在做花样时很有用。

这种状况的特殊性就在于我们可以别的簇不动改变这个簇，或这个簇不动改变别的簇两种方式归位魔方。  区别在于一般的簇我们要刻意做到这种情况，而对于某些簇像三阶中心块、SQ1中层块（只考虑位置不考虑翻转）转动规则会强制保证这种状况始终成立。

yeruzhen

一堆高手…表示不会…