2个算术题求清晰解答

lulijie

第一题100个数如4楼所述。最小公倍数=2*3*6*7*8*9*10*
……*102*103.

第2题：设甲x,乙y,丙z
那么
x=33z
y=13z
因为z必须是6的倍数，所以
最小
x=198,y=78,z=6
最小金币总数282

lulijie

第一题4楼给的100个数不是很清楚了么？何必要什么通项。
设S=103!/20=2*3*6*7*8*9*10*......*100*101*102*103
100个数如下：
a1=S/2
a2=S/3
ai=S/((i+3)(i+4))=S/(i+3)-S/(i+4)      3<=i<=99
a100=S/103
a1+a2+a3+......+a100=S

lulijie

至于第二题要求算术法，我说说我的看法。
其实算术法是小学生还没有学习方程的时候为了解题的无奈之举，算术方法其实就是对解方程方法的解方程过程的一种解释。
我举两个例子：
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1：甲乙同方向跑步，甲在乙前面100米的地方，甲的速度5米/秒，乙的速度10米/秒，问乙什么时候追
上甲？
解方程：设需t时间追上，列方程得  
       10t-5t=100
      t(10-5)=100
      t=100/(10-5) =20
算术方法：乙每秒多跑（10-5）米，一共要多跑100米，所以需要100/(10-5)才能追上。
     即列式子 100/(10-5) =20
  与解方程方法的结果(计算的式子）一模一样，算术方法其实就是对解方程结果的一种解释。
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2：有鸡狗若干，头共15，脚共40，求鸡狗各几何？
解方程：设鸡x，狗y，列方程得  
       x+y=15       式1
      2x+4y=40     式2
   用消元法
      式2-式1*2  得 （4-2）y=40-15*2
              y= (40-15*2)/(4-2) =5
      
算术方法：假设15个头都是鸡，那么有15*2只脚，比实际上脚少了（40-15*2）只，每一只狗算成鸡少
算（4-2）只脚，总共（40-15*2）/（4-2）只狗被算成鸡，所以狗的只数为
      （40-15*2）/（4-2） =5
     与解方程方法的结果(计算的式子）一模一样，算术方法其实就是对解方程结果的一种解释。
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解方程通俗易懂(可以称作平民法)，算术法莫大精深(可以称作贵族法)
算术法中的那种解释，不是谁都能想出的，难就难在这里，其实算术法中的解释就是来源于解方程法的解方程的过程（平民都能掌握），剥去它高贵的外衣，其实根本不算什么。
对于楼主的第二题：列出3个未知数的方程（或把其中一个当成单位1，就是二元方程组）
(1-a)x+(ax+by+cz)/3=a(x+y+z)
(1-b)y+(ax+by+cz)/3=b(x+y+z)
(1-c)z+(ax+by+cz)/3=c(x+y+z)
          a=1/2，b=1/3，c=1/6
解得y=f(a,b,c)*z
       x=g(a,b,c)*z
你可以对f(a,b,c)和g(a,b,c)进行解释。
   解释通了就是算术方法(不是那么容易看出容易理解的解释的，其实又何必了）

[ 本帖最后由 lulijie 于 2012-3-3 13:09 编辑 ]

lulijie

对于13楼的第二题，如果先消去y，那么又如何解释呢？

2：有鸡狗若干，头共15，脚共40，求鸡狗各几何？
解方程：设鸡x，狗y，列方程得
x+y=15 式1
2x+4y=40 式2
用消元法
4*式1-式2 得 (4-2)x=15*4-40
x= (15*4-40)/(4-2) =10
算术方法：假设15个头都是狗，那么有15*4只脚，比实际上脚多了(15*4-40)只，每一只鸡算成狗多算（4-2）只脚，总共（40-15*2）/（4-2）只鸡被算成狗，所以鸡的只数为
   (15*4-40)/(4-2) =10

对于题  有鸡狗若干，头共15，脚共40，求鸡狗各几何？
如果你直接写出鸡=（40-15*2）/（4-2）=10，而不给出解释，那么老师很可能不给你分。
但是如果你给出了上面的算术方法的那段解释，老师就会说不错，蛮贵族的。
如果你实在无法解释，那么就老老实实列方程组，解方程，最后跟老师说，何必要我解释么，结果不就是=（40-15*2）/（4-2）=10么。