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一道求面积的题 [复制链接]

忧天杞人

银魔

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电梯直达

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发表于 2012-1-31 21:51:17 |只看该作者 |正序浏览

转自“果壳”的一道题，求a区域的面积

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双面胶

蓝魔

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发表于 2012-2-6 11:53:42 |只看该作者

22#的解很好诶……

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FDJFDJ000

入魔

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发表于 2012-2-5 13:15:13 |只看该作者

用积分就行了啊，好做得很，练习题...

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断言人在天涯

白魔

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发表于 2012-2-3 16:34:14 |只看该作者

如果我说初中的时候老师用了一节课讲这个图大家会相信吗？

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lidi496654724

红魔

小迪

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发表于 2012-2-2 16:34:45 |只看该作者

用微积分很好做的哦

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钟七珍

银魔

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25^#

发表于 2012-2-2 10:53:44 |只看该作者

　　借用22楼的图形：

设正方形的边长为A，A＝20。
△DAC与△BAC全等。
BC=CD=2AD=2AB=A=20
tan∠ACB=tan∠ACD=1/2，∠DCB= 2arctan(1/2)
∠BAC=Pi/2－∠ACB，∠BAD= 2∠BAC=Pi－∠DCB= Pi－ 2arctan(1/2)
扇形DCB面积为 (PiA^2)*2arctan(1/2)／(2Pi)=arctan(1/2)*A^2
同理，扇形DAB面积为 (PiA^2／4)*(Pi－2arctan(1/2))／(2Pi)=(Pi／8－arctan(1/2)／4)A^2
　　a的面积为：S=扇形BCD+扇形BAD-2△BAC
　　＝arctan(1/2)*A^2+(Pi／8－arctan(1/2)／4)A^2
　　＝（Pi／8＋3/4*arctan(1/2)－1/2）A^2
将A＝20 代入，得：S=50Pi＋300arctan(1/2)－200，约等于96.1739。

[ 本帖最后由钟七珍于 2012-2-2 11:18 编辑 ]

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superacid

银魔

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发表于 2012-2-2 10:47:14 |只看该作者

我只是想知道LS的截图是哪里来的

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则卷同学

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23^#

发表于 2012-2-2 10:14:48 |只看该作者

回复楼上，三角函数我不会，扇形面积也不会求……如果是要我做的话，我果断数格子……

计划十一去嘉定旅游~（百分之九十九的人呢会想错地方）

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忧天杞人

银魔

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发表于 2012-2-2 06:00:21 |只看该作者

△DAC与△BAC全等。
BC=CD=2AD=2AB=20
tan∠BAC=2，∠BAD= 2arctan2
扇形BAD面积为 100pi*2arctan2/2pi=100arctan2
同理，扇形BCD面积为 400pi*2arctan0.5/2pi=400arctan0.5
a的面积为
S=扇形BAD+扇形BCD-2△BAC
=100arctan2+400arctan0.5-200
=96.1379...

[ 本帖最后由忧天杞人于 2012-2-2 06:02 编辑 ]