求数列通项公式（希望三种以上）

阿魔老叟

４、８、３、７、２、６、１、５、９、４、８、３、７、２、６、１、５、９、４、８、３、７、２、６、１…… 　　这是一个非常有特点的无限循环的数列，求通项公式。(注意，不能用取整函数，当然也不能用拉格朗日插值方式，呵呵呵，30多年前的一道数学题，目前有三种答案，不知道大侠们还有没有新的答案。

[ 本帖最后由 魔金 于 2011-12-12 12:11 编辑 ]

Kay_Young

a_n = (9+4*e^16ipi/9+8*e^14ipi/9+3*e^4ipi/3+7*e^10ipi/9+2*e^8ipi/9+6*e^2ipi/3+1*e^4ipi/9+5*e^2ipi/9)e^(2niPi/9)+(9+4*e^14ipi/9+8*e^10ipi/9+3*e^2ipi/3+7*e^2ipi/9+2*e^16ipi/9+6*e^4ipi/3+1*e^8ipi/9+5*e^4ipi/9)e^(4niPi/9)+(18+12*e^4ipi/3+15*e^2ipi/3)e^(2niPi/3)+(9+4*e^10ipi/9+8*e^2ipi/9+3*e^4ipi/3+7*e^4ipi/9+2*e^14ipi/9+6*e^2ipi/3+1*e^16ipi/9+5*e^8ipi/9)e^(2niPi/9)e^(8niPi/9)+(9+4*e^8ipi/9+8*e^16ipi/9+3*e^2ipi/3+7*e^14ipi/9+2*e^4ipi/9+6*e^4ipi/3+1*e^2ipi/9+5*e^10ipi/9)e^(10niPi/9)+(18+12*e^2ipi/3+15*e^4ipi/3)e^(4niPi/3)+(9+4*e^4ipi/9+8*e^8ipi/9+3*e^4ipi/3+7*e^16ipi/9+2*e^2ipi/9+6*e^2ipi/3+1*e^10ipi/9+5*e^14ipi/9)e^(14niPi/9)+(9+4*e^2ipi/9+8*e^4ipi/9+3*e^2ipi/3+7*e^8ipi/9+2*e^10ipi/9+6*e^4ipi/3+1*e^14ipi/9+5*e^16ipi/9)e^(16niPi/9)

zhongjunzhang

把数字两个两个分组，1组，4321987654321…，2组，876543219876…。
483726159循环
+4-5循环

基本粒子

a(n)=a(n-2)-1，如果遇到0，改为9。

TCBiang

关键要用周期函数，总结下来有这几种思路：
1.同余（mod）；
2.三角函数（如a*sin（n*π/9）+……）；
3.复数（和三角函数类似，不过变成了模为1的复数的n次方）；
4.直接定义函数f（n），令f（1）到f（9）分别是483726159，并且f（n+9）=f（n）。

tm__xk

这么无聊的坟还用这么无聊的理由来顶吖..真是呵呵了..

阿魔老叟

第三种方法，目前仍然没有人能写出来，我见过太多数学家、或者是自认是数学家的人，认为数学家就不需要解答这道题，哈哈哈哈，难道数学家都是逃兵吗？做不出来就说不用做，哈哈哈，我只提示一点，第三种方法超级简单。

sdblackeyely

这里净是高人呐。

三硝基甲苯

周期函数？那就应该可以用三角函数啊= =假设他过那么几个点，设f(x)等于asin(x)+bsin(2x)...不知道行不行

tm__xk

不就是mod9的等差数列嘛..