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两个椭圆的问题 [复制链接]

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1^#

发表于 2011-12-2 14:42:14 |只看该作者 |倒序浏览

网上看到的，反正我是不会的……

平面上有两个椭圆 a 和 b（假设它们各自在对方的外部吧），
从椭圆 a 上的某一点 A_0 出发，作椭圆 b 的切线，交椭圆 a 于另一点 A_1，
再从 A_1 出发，作椭圆 b 的切线，交椭圆 a 于另一点 A_2，
……
重复上述过程，发现最后有一次这个交点恰好回到了 A_0（就是说某个 A_n 和 A_0 重合了），

求证：从椭圆 a 上任一点出发，经过上述过程，最后也能回到出发点~

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2^#

发表于 2011-12-2 14:49:21 |只看该作者

我可以先抢个沙发再想问题吗？

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3^#

发表于 2011-12-2 14:52:18 |只看该作者

回复 2# 的帖子

可以。。。

我猜测此题可以推广至各种二次曲线。。

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4^#

发表于 2011-12-2 15:17:22 |只看该作者

椭圆。。。圆锥曲线是当时高中的时候最纠结的地方。。。。
我还是不看了吧。。

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5^#

发表于 2011-12-2 15:27:28 |只看该作者

切的时候肯定是来回切了，不可能只往b的一边切，那样只有两个点

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6^#

发表于 2011-12-2 15:37:31 |只看该作者

原帖由 ares_g 于 2011-12-2 15:27 发表
切的时候肯定是来回切了，不可能只往b的一边切，那样只有两个点

对，每次得到的点都和前一个不一样。

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7^#

发表于 2011-12-2 15:55:19 |只看该作者

似乎是椭圆的对称性

[ 本帖最后由 mowxqq 于 2011-12-2 15:56 编辑 ]

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发表于 2011-12-2 15:56:22 |只看该作者

每次回切的时候都跟椭圆a有交点，重复无限次的话肯定是要回来的~~~

证明难了。。

加强练习，一定要Sub20

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9^#

发表于 2011-12-2 16:20:34 |只看该作者

这个好像不是高中知识能解的吧？起码当时没做过类似题目……

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发表于 2011-12-2 16:42:16 |只看该作者

难道是大椭圆套小椭圆？

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