两个椭圆的问题

Cielo

网上看到的，反正我是不会的……

平面上有两个椭圆 a 和 b（假设它们各自在对方的外部吧），
从椭圆 a 上的某一点 A_0 出发，作椭圆 b 的切线，交椭圆 a 于另一点 A_1，
再从 A_1 出发，作椭圆 b 的切线，交椭圆 a 于另一点 A_2，
……
重复上述过程，发现最后有一次这个交点恰好回到了 A_0（就是说某个 A_n 和 A_0 重合了），

求证：从椭圆 a 上任一点出发，经过上述过程，最后也能回到出发点~

Cielo

原帖由 ares_g 于 2011-12-2 15:27 发表
切的时候肯定是来回切了，不可能只往b的一边切，那样只有两个点

对，每次得到的点都和前一个不一样。

Cielo

原帖由 ares_g 于 2011-12-2 16:42 发表
难道是大椭圆套小椭圆？

我在一楼说的是互不包含，不过大的包含小的应该也差不多，只是图会好画一些……

Cielo

原帖由 ares_g 于 2011-12-3 20:47 发表
是不是要引入虚数啊？

我也不知道因为我不会做啊……

Cielo

原帖由 superacid 于 2011-12-7 18:46 发表
由于椭圆是凸的。。。
所以n=4

求详解！
但是如果是同心圆情形，n可以很大啊？

原帖由 钟七珍 于 2011-12-8 09:43 发表
思考了两天，仍然找不到北。
可能自己“本钱”不够。
曾经思考过此题，留个脚印。

感谢支持！说不定哪天突然就有好想法了~

Cielo

楼上的图没错，但是不符合题目条件，当然“压根就不成立”。

Cielo

不好意思，这个题目可能本来就不好表述清楚。而我20楼也没有指出错误来。

所有的 A_n 都是在椭圆 a 上的，所以图中的 A2 画错了。正确的 A2 其实是还是 A1，与题目要求的“另一点”不符。
题目是说，每个 A_i 和 A_(i+1) 都不同，直到某个 A_n 和 A_0 重合。