二则数学题目

rubik-fan

1、在草坪上插了若干根杆子，它们的高度介于1~5米之间。已知每两根杆子之间的距离不超过它们高度差的10倍。请问，要用一根绳子把这些杆子全部圈在里面，至少需要多少米的绳子？
2、甲乙两人从A地出发去往B地，甲步行，早上7点开始出发。B偷懒从九点出发，为了赶上B，乙跑步出发，且速度是甲的2.5倍。由于跑步太累，乙每跑步半个小时，需要休息半个小时。请问乙几点几分追上甲。
备注：楼主给出的评分标准：这两道题请分别在一分钟以内解出。或者两道题目总时间不超过两分钟。算满分。五分钟之内解出两个题目算及格，超过五分钟解出，得0分。

rubik-fan

四点十分。反正我也是计算的这个时间点。
第一道题我也没有解出~

rubik-fan

这是11月27日坑爹的国家公务员考试。总题目数量135道。时间120分钟。每道题目超过一分钟解出理论上就挂掉了。哎~~~

rubik-fan

第一题我的思路。设最短的杆子1米。最长的杆子5米。它们俩之间的距离应该最远是40米。以这两个杆子的底部为端点画一条线段。所有介于1~5米的杆子在满足“两者的距离不超过高度差的10倍”的前提下，都应该在这个线段上。所以，用绳子把这些杆子围起来，应该至少需要80米。
我也是在交卷子的最后一瞬间才瞎想了这个思路。于是选择了80米。请各位讨论是否是这样的？
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编辑：
设最短一根为A，最长一根为B。他们相距40米。两者之间有一条长40米的线段。设某另一根杆子C高度为h，且1<h<5,这根杆子在这个线段之外。按照距离不超过高度差的十倍这个条件，那么|AC|<=(h-1)*10,|BC|<=(5-h)*10,那么，|BC|+|AC|<=40.
根据三角形两边之和大于第三边。如果C在线段之外，那么很明显应该，|BC|+|AC|>40.与条件不符。
结论：所有介于1~5米之间的杆子，都应该整齐地排在AB之间的线段上。所以用一根至少80米的绳子可以将这些杆子全部圈在里面~
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我感觉在一分钟之内解出第一个题目还是完全有可能的。如果能够想明白，其实十来秒就可以搞出来~可惜我思维还没有如此活跃。我当时在五秒内想到了一条长为40的线段。这个应该是两根杆子的最远距离。但是接下来一秒钟我想到的是所有的杆子都应该在以这条线段为直径的圆内。所以绳子至少应该是40pi。即120米+
可惜答案选项里没有这些。一时不知所措了。所以这道题目搁置不理了。最后交卷子时突然想到如果都在这个线段上，岂不是刚好80米？也没有来得及想明白原理就交卷子了。
通常我做选择题目就是这样。超过一分钟解答不出来或者没有思路就果断放弃。因为即使你最终解出来，也是失败的因为你失去了宝贵的考试时间。题量是你做不完的哦

[ 本帖最后由 rubik-fan 于 2011-11-28 10:17 编辑 ]

rubik-fan

原帖由 superacid 于 2011-11-28 17:36 发表
第一题LZ的答案正确，但证明方法有误
因为我们不能假设高度为1米和5米的杆子的距离恰好取最大值40米，从而也无法推出5根杆子排在一条直线上.

是不是只要不是一线排开的情况，围起来所用绳子长度必定小于80米啊？

rubik-fan

原帖由 abandon 于 2011-11-28 17:50 发表
9：00距离2
9：30距离1.25（半小时最多能追0.75）
10：00距离1.75（一小时平均只追0.25）
11：00距离1.5
12：00距离1.25
13：00距离1
14：00距离0.75（半小时可追上了）
14：30距离0

简单明了。貌似正确了。