楼主: 大烟头

关于魔方学术名的讨论 [复制链接]

浪淘沙

黄魔

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发表于 2008-5-9 14:29:23 |显示全部楼层

<DIV class=t_msgfont id=postmessage_130051>
    51-57楼乌木和烟头兄所言极是，把各类魔方恢复成基础结构在来进行定义/分类，就很简单了。
    楼上魔友也列举了一下现在大家的分歧点。
    这段时间和烟头兄私下交换了不少意见和建议。本来我也想早点整理一下个人的观点发一下，但一直没有时间。以下仅是未完成的提纲：</DIV>
 
其实三维在魔方学术名上各位基本应该都是认同：轴+阶+形的方式。     乌木兄一言中的，魔方学术名（分类标准）的确不应考虑内部实际的物理结构，只需在表面块实际变化规律的基础上，判定旋转轴（或旋转面数量）、阶数。大部分魔友虽然无需知道准确的学术名，但命名、分类标准的制定也是魔方运动规范化的重要工作。在此先把各位提出的问题罗列出来，今后附上示意图及说明内容，逐一发表个人意见。     真理越辨越明，请大家各抒己见；取长补短、互相促进，请大家团结一致     一、广义魔方与狭义魔方的概念：    （一）狭义魔方：现在应指“三维空间”魔方，即“构造区”里讨论的烟头兄支持的魔方分类标准以“表面块关联关系”进行划分，简而言之即同构、同阶魔方“还原方法”或“还原公式”应完全一致。 魔方学术命名要素：目前基础结构的三维魔方主要为三要素：几何外形、旋转轴数（或旋转面）、阶数。    （二）广义魔方：应指所有存在交换块（二维块或三维块）的玩具，当然今后理论高手扩展到高维空间当然是更好，只是现实中四维以上的空间都是不可及的。     包括大家一直在讨论的“二维”滑块类、三维表面块结构的魔方，我想应该也要纳入魔方的范畴。    （三）建议应该先规范常用的三维魔方的定义、分类标准，然后再进行理论上的延伸拓展。部分二维魔盘之类的玩具，其实都可以还原成三维表面结构的魔方，个人感觉这样去讨论它们的结构和变化规律就简单点了。
举例说明：物理上就有以牛顿三大定律为基础的经典物理、以爱因斯坦相对论为基础的现代物理理论之争，事实证明经典物理是在一定特定条件下，简化了的近似等效的理论。     二、魔方定义及分类标准：定义分歧较大，待论点、论据成熟了再提出观点。    （一）基础结构的魔方还需要那些要素？仅“轴+阶+形”3项足够么，是否需要“空间维数”等等。    （二）扩展结构、组合结构的魔方还需要那些要素？    1.特别是现在加了中心块的一阶魔方，如3阶魔方改造的“六轴1阶6面体”，个人认为它应该由“坐标参照系”问题来讨论（见下文），因为对该魔方的。    2.暂称为“超X魔方的”，如超四阶=“四阶+二阶”。
三、基础结构魔方的定义。     四、坐标参照系与魔方定义、分类的关系：     五、最少步数还原与魔方定义、分类的关系：即最少步数还原中，魔方状态数计算取魔方块变换的组合数，而非排列数。     六、三维魔方分类3要素之我见：     （一）几何外形     （二）旋转轴数（或旋转面）     （三）阶数
下转65楼...     而且没空详细说明、附图，也只是简单地解释一下，并非最终的完善版本，请见谅。

[ 本帖最后由浪淘沙于 2008-5-13 13:20 编辑 ]

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发表于 2008-5-10 15:06:18 |显示全部楼层

回复62楼G兄

一、现在立体几何、解析几何、离散数学等理论日臻完善，魔方肯定是可以用数学的方式进行描述和定义的。     （一）其实李世春教授、邱志红兄、忍兄、G兄、乌木兄、烟头兄几位都用数学理论总结、归纳了很多定理、公式，特别都用到了直角坐标系下的“矩阵”、“矢量”、“矢量积”、“状态矩阵”、“变换矩阵”等概念，其中转动之前魔方块的状态为：初始状态矩阵，转动变换后的状态为：终止状态矩阵。它们非常好地解决了很多理论问题。只是希望更多的数学高手加入魔方研究的行列。<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/handshake.gif" border=0 smilieid="17">      （二）本人在很多方面其实也与G兄的看法一致，魔方的如“阶数”与魔方状态矩阵的阶数有密切的关系；阶数的概念取自数学的“行列式、矩阵”，其他“群、数组”的概念也广泛应用于计算机编程；而且也认为大家争议最大的恐怕就是“阶”的问题。     但G兄也说了矩阵的难度取决与其“秩”，因此魔方的阶数也应取决其状态矩阵的“秩”，只不过是直接取自形状上魔方面的初始状态矩阵还是其他状态矩阵，建议自己简化一下矩阵就能得出些结论了。实际研究构造的时候，都是将形变后的魔方还原成基础结构，基础结构魔方的终止状态矩阵理论上就是相当于原矩阵的秩（此句理论上是有问题的，只是表示一下思路）。     （三）李世春教授、邱志红兄也很明确地证明了，魔方终止状态矩阵＝初始状态矩阵×变换矩阵。（该乘为矩阵乘法，实际中相当于矢量积）。     因此二维滑块玩具（3*3）与三维普3阶魔方单面的初始状态矩阵是一样的；但必须记住变换矩阵也是魔方类型不同的最重要特征，实际中体现为交换群、交换规律不同。只是3D空间中3阶魔方的交换群在同一平面上（相当于存在旋转面）、且是相对不变的，因此其平面的中心垂线也是固定不变的（即存在固定的旋转轴）。     轴+阶+形的分类方法当然不适用于二维滑块玩具（二维滑块的变换群的数量、空间位置都是可变的，没有固定不变的旋转面，也就没有固定的旋转轴，阶数也无从定义），而且几位魔友也从来没说过这种命名方式是所有魔方的通同方式吧。应该说“轴+阶+形”的方法适用于满足这种分类条件的“RUBIK狭义魔方”，相当于“1元2次方程”的解仅适用于1个2次方未知数的情况，“1元3次、2元2次、乃至M元N次方程”的通解还需各位努力。
    二、本人在魔方理论方面并非烟头兄的FANS。因为荒废了10年的魔方研究了，前段时间DIY、MOD等方面倒是向他学了不少经验。正如烟头兄所说，我们私交不错，但在魔方理论方面的研究还是各自持有很多自己的观点，不可能盲从。     目前对三维魔方的定义不适用于二维滑块类等魔方，其意义在于先求特例的解，而后逐步推广到N阶M维W变换方式魔方的通解。     （一）轴+阶+形的方式是绝对可以定义与普通RUBIK3阶类似的三维魔方，目前姑且定义为狭义魔方，且只讨论其基础结构的魔方，非基础结构的形变魔方均进行简化、还原，相当于终止状态矩阵取其秩。这点很重要，本贴中乌木兄、烟头兄已经解释过了，只不过是以实际魔方的变换规律为基础得出的。     也许烟头兄在理论的方面未能圆满地解释其中的几个疑问，但并不代表该结论是错误的，只能说其结论只是所支持的理论的“表象”。
    （二）至于轴+阶+形的方式无法应用于二维滑块、三维滑块，显而易见是因为代表的东西不同，见附图3阶二维滑块。3阶二维滑块的初始状态矩阵与普3魔方相似，但变换矩阵差别很大，最终状态值为“初始状态矩阵*变换矩阵”当然不可能用相同的数学公式表示。
 二维滑块2.JPG

二维滑块的变换群不满足固定不变的条件，如群内块数量、变换路由等是可变的，而且存在空间上的取值区间（即黑色外框）。变换群可以是：2-3-6-8-5，也可以是4-5-6-8-7、1-2-3-6-8-7-4，还有5-6-8等等。     至于合并块后的滑块玩具，如“华容道”，其实用意义如同捆绑魔方。图中的1-4、3-6块合并，其命名或许可为“1-4、3-6块合并的3阶二维滑块”。所以再次强调基础结构魔方定义的重要性，其他扩展结构、组合结构魔方的命名无非就是综合起来。

[ 本帖最后由浪淘沙于 2008-5-13 13:43 编辑 ]

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发表于 2008-5-10 15:09:13 |显示全部楼层

三、关于魔方学术名的讨论议题中，狭义魔方预备定义为与“RUBIK系列魔方”有相同特性的三维魔方，其中关键特性有：变换群特性（如1次合法变换的所有块在同一平面上，即生成旋转面的概念），旋转轴特性（旋转轴定义即公认的旋转面中心垂线，现实模型中有偶数阶魔方的虚轴、奇数阶魔方的实轴），初始状态矩阵特性（或称行列式、数组）、变换矩阵特性等等。     在此仅罗列理论，暂不附图，也不要求大家都能理解。希望魔友们能尽快总结出大家公认的魔方学术名的理论，这样我也可以省却完善以下内容的工作了   （一）基础结构魔方特性：千万别怀疑魔方还原成基础结构的必要性，基础结构的魔方状态矩阵的行、列向量数（行、列数相等时为阶数）＝几何旋转面的边的块数，也等于未还原结构前“2个旋转面之间相交的块的数量”，相当于取了状态矩阵的秩。很多形变魔方的旋转面的边数都很迷惑人，与状态矩阵的行、列向量数不等，因此才有了这么多的争论。     而且很重要的一点是：转换为基础结构魔方后，就解释了大烟头兄支持阶数的定义为什么为：2个旋转面之间相交的块的数量。     1.旋转面：1次合法变换的所有块在同一平面上，即存在若干个旋转面。且初始状态矩阵的每一行、每一列都为旋转面。     2.旋转面数量＝几何体的面的数量。如四轴球的基础结构魔方为：正4面体（金字塔），六轴为正6面体。     3.存在固定不变的坐标参照系。各旋转轴为参照坐标，不参与魔方变换。且各轴汇聚于魔方内1点（或称：各旋转轴是以魔方内部中心点为原点的射线的集合）。     或者说3阶魔方最少步数还原中魔方状态数取的是魔方块变换的“组合”数，而非“排列”数，因此是不考虑中层的转动的，中层的转动均分解为各旋转面的转动。而4轴球有2组各4个中心块，也必须确定其中1组为参考坐标系。     4.基础结构魔方的外形为正N边形最多的M面体。这是由立体几何中射线（旋转轴）在3D空间内对称排列的特性决定的。 其中偶数轴魔方显而易见为正M面体；奇数轴魔方必定有两个面是平行的，为正（N-2）边形，其余各面为正4边形，也就是大家都接受的名字：“两极类魔方”
 
四、初步结论：     （一）3D范围内讨论的所谓“魔方”都可以还原成基础结构，其他扩展结构的魔方是在其基础上形变或组合而成。     基础结构魔方的外形上旋转面的边数（各边魔方块数）必定于其终止状态矩阵行、列向量数相等，只有行、列向量数相同的情况下才可简称为：N阶魔方；否则考虑称为“M-N阶”、“M行、N列”，现在也有魔友称为“M.N阶”魔方     （二）魔方“终止状态矩阵的秩”为其阶数，即2个旋转面交叉的魔方块数量。姑且这么说吧，其“秩”如何仅从理论上计算得出还得进行研究。终止状态矩阵＝初始状态矩阵X变换矩阵，初始状态矩阵及变换矩阵缺一不可（初始状态矩阵代表魔方的交换群的分布状况，变换矩阵代表了魔方的交换、变化规律）     同阶魔方具有相似的还原公式；同构同阶魔方具有相同的变化规律、还原公式；同构高阶魔方的还原公式必定可以应用于同构低阶魔方。     这就是为什么前几天烟头兄做的“12轴1阶12面体”魔方可以利用五魔方还原公式；所有1阶魔方“三置换”公式均为4次旋转；五魔方层先法基本可以利用普3阶层先公式进行还原。     （三）所有构造区内涉及的“狭义魔方”均适用此法则，都已还原出基础结构进行验证，其实与烟头兄支持的理论是相符的。但其他2D滑块类、凡太奇球等尚未还原出基础结构，或者说未列出变换矩阵、终止状态矩阵的特性。     （四）1*1*1骰子魔方定义（个人意见）：     因为没有旋转面，虽然初始状态矩阵仅为（X），其秩为：1；在定义中已明确参照系不参与魔方块的变换，即变换矩阵不存在（与矩阵等于0的概念不同）。     因此不存在终止状态矩阵，应为0轴0阶6面体；而且讨论这种无意义的魔方何苦呢 <IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12">      （五）3轴魔方也是个特例，还原出的基础结构，也是没有旋转面的相交块。因此1*2*2魔方为最简单的魔方的说法是正确的。      此外一再强调以上只是初稿，必定有较多问题未解决或未解释清晰，请各位多包涵。<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/loveliness.gif" border=0 smilieid="28"> 
 

[ 本帖最后由浪淘沙于 2008-5-13 14:15 编辑 ]

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发表于 2008-5-11 08:38:00 |显示全部楼层

<IMG alt="<img" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12"> G兄的确专业，一针见血。因为是先把思路写出来，并没有附上充分的论据，感谢几位大侠斧正。
    昨天赶着出门办事，没时间核稿，发了贴就关机了。晚上在外吃饭的同时，回忆着找毛病，果然发现尚未修改过来的地方。现在就回去修改一下
我写的本意是：
一、魔方的阶＝最终状态矩阵的秩，或者说＝初始状态矩阵×变换矩阵。如果仅有初始状态矩阵，而没有变换矩阵，即不存在最终状态矩阵。
   （一） 变换矩阵存在的先决条件就是存在变换群，
   （二）RUBIK魔方之所以有旋转面，是由其变换群、变换矩阵的特性决定的，从几何特性上说变换群内的所有块都在一个平面上，且这些平面是固定不变的，于是才有所谓的空间位置相对不变的旋转轴。
    从变换矩阵的特性分析，邱兄在《一式解万方》等论文中很明确地定义了，正6面体魔方变换矩阵为（X,Y,Z）或（Xˉ,Yˉ,Zˉ）等等，是X,Y,Z与Xˉ,Yˉ,Zˉ的组合。其变换矩阵其实就说明了所有变换群都在直角坐标系的3个轴垂直的平面上。    
   （三）RUBIK魔方之所以有旋转轴，对应的是由其存在旋转面决定的。
二、从定义的角度讲：没有变换矩阵的“魔方”不能称为魔方，现实中等于没有可交换的块的玩具称为魔方是没有什么意义的。
   （一）已经明确魔方的参照坐标是固定不变的，这不是我的发明创造，特别是李教授、邱兄的文章里比较详细地规范了魔方数学表示的方法。
   （二）而且您推崇的正6面体魔方最少步数还原中也同样是这么定义的，每个旋转面转动90°为1步，中层转动是分解为两个平行的旋转面分别转动90°的，参照系的整体转动是多余的步数。因此最早期一些3阶魔方公式、模拟软件中都是不设置中层转动、整体转动的，后来为了满足快速还原、顺手的要求，且需定义高阶魔方夹层的转动，才派生出各式各样的旋转表示方法。
    1*1*1的骰子魔方在最少步数还原中永远都是处于已还原状态，6个面只是代表参照坐标系，且在定义规定的条件下也没有变换矩阵、最终状态矩阵。

[ 本帖最后由浪淘沙于 2008-5-13 14:14 编辑 ]

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发表于 2008-5-11 09:46:45 |显示全部楼层

回复烟头兄76楼

76楼中烟头兄从实用的角度讲：《“因为魔方类玩具不是只有六轴类一类，还有四轴、八轴、12轴、混合轴等其它轴类魔方，请问G老师你如何定义这些非六轴类魔方的“阶”？我在一楼就明确说过魔方的“阶”定义：是以两转层相交的块数为准。“阶”在汉语中的解译是等级的意思，如台阶、军阶。我从没想过魔方的“阶”一定要与矩阵中的“阶”有什么联系。我只知道两转层相交块数越多的魔方，复原难度就越大的，所以阶数越大。》
    在此补充几点，也等于说明一下本人在魔方方面的见解与烟头兄并非没有太大的关系<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12"> 
   一、“轴+阶+形”的方式并非万能、通用的，4、8、12...等等固定轴类的魔方都可通用；但混合轴类中不一定通用。
   （一）所以说目前能做的是先把基础、常见的魔方定义规范起来，今后再循序渐进拓展到“2D滑块（拼图等）”、“3D滑块（如<A title="（Rubik's Brain Racker）三角形滑块魔球" href="http://auction1.taobao.com/auction/item_detail-0db2-b12ec0baf1b74b810e11e289a97e4955.jhtml" target=_blank>Rubik's Brain Racker三角形滑块魔球</A> 等）”。再次借用图片...
 （Rubik's Brain Racker）三角形滑块魔球.jpg

（二）今后肯定会出现“可变轴”的魔方，例如采用电子魔方的方式实现。如这个三阶2连2，目前采用2个3阶魔方组合而成，各自的轴是独立、不可交换的。
   如果延红线为旋转面，两个魔方之间的轴是可变换的该如何定义？？所以在60楼我就说“扩展结构、组合结构的魔方还需要那些要素？”今后很多方面都得继续研究。
 三阶2连1.2.jpg

二、魔方的“阶”的概念的确来自数学中的“矩阵”“行列式”，这点G兄的观点是对的；本人毕竟也是较早接触魔方的，对这些名称的来历有些了解。
只不过烟头兄从几何学直观的角度解释了魔方的复杂性，旋转面之间交叉的块越多，复杂性当然越高；反过来说理论上也应该证明这样的魔方的矩阵的秩越高。
（一）<IMG height=14 src="http://202.117.96.226:8090/xxds/1/1-1/1.1.files/Image4.gif" width=38 align=middle>个元排成m行n列（横称行，纵称列）的矩形阵列（表），称为维是<IMG height=14 src="http://202.117.96.226:8090/xxds/1/1-1/1.1.files/Image4.gif" width=38 align=middle>（或<IMG height=14 src="http://202.117.96.226:8090/xxds/1/1-1/1.1.files/Image4.gif" width=38 align=middle>型）的矩阵，简称<IMG height=14 src="http://202.117.96.226:8090/xxds/1/1-1/1.1.files/Image4.gif" width=38 align=middle>矩阵。
<IMG height=97 src="http://202.117.96.226:8090/xxds/1/1-1/1.1.files/Image5.gif" width=144>
当m＝n时，这一矩阵叫做n阶方阵。

[ 本帖最后由浪淘沙于 2008-5-11 09:58 编辑 ]

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发表于 2008-5-13 11:59:05 |显示全部楼层

感谢老大的指正<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12"> 我是认为老大也来发表意见了，赶紧来看一下您的思路是如何...
    一、的确是没有注意到“WORD”编辑器的问题，知道以后就不会再发生这样的错误了。我习惯编辑完帖子内容之后再发贴或回贴，这样内容比较完整，需要附件图纸的话也能马上去准备一下，不易打断思路。
    我一直以为是级别权限的问题，没去认真计算现有权限的10000多字节已经足够写很多文字了。另存到*.txt文本文件之后，再复制到帖子里就可以解决了。已修改了回复贴，方便魔友阅读，但G兄的回复贴里有楼数的针对评论，我就没法修改了。<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/smile.gif" border=0 smilieid="1"> 
    二、此外我也同意乌木的观点，目前暂且各自保留看法，互相指出思路的优、缺点，最终总是会回到同一的结论上的。
    只是目前魔方在数学上用解析几何描述的理论还不健全，魔方实际的分类标准还无法用理论来指导；离散数学方面也还有待于深入研究，最小步数计算等也是尚未解决的问题。
    现在大家都只从观察、统计出的实际现象出发（如魔方变换的规律、簇交换的规律、循环变换的规律等），对魔方的定义、“阶数”等提出自己的看法，对于初学者的确比较有利于理解，但在几位大侠之间就无法从理论上说服对方。虽然目前争论很激烈，还需要大家的共同努力，但相信不久之后一定就会有结论了。
    三、补充一下：魔方还原成基础结构魔方的理论思路
    将变换矩阵还原成仅含单一矢量的矩阵。
（一）如6轴魔方：建立在直角坐标系的基础上。李教授、邱兄的文章中其实都定义了其基础结构魔方的初始状态矩阵、变换矩阵。
  1.其初始状态矩阵为3阶矩阵，可以看出其矩阵的每个边都是变换群（即每次转动时每个边的3个块都是同时发生变换的）
  [ * * * ]
  [ * * * ]
  [ * * * ]
2.其变换矩阵为：行向量为1，列向量为3的矩阵（1*3矩阵）。且每个值都是X、Y、Z、Xˉ、Yˉ、Zˉ6个单纯的矢量组成，即两两间相互垂直的90°矢量。
  [ X ]    或  [ Xˉ]     或  [ X    ] ...........等等
  [ Y ]         [ Yˉ]          [ Yˉ]
  [ Z ]         [ Zˉ]          [ Z    ] 
(二)6轴普3阶魔方变形为8面体.按G兄和烟头支持的命名方式恐怕都为:6轴3阶8面体魔方。所以现在才发现例子举得不太对，但也可以说明某些问题。
 6轴3阶.jpg

1.按G兄支持的理论，各面矩阵应该为三角型矩阵吧（建立在“多轴非直角坐标系”基础上）
[    *    ]
[  *   *  ]
[*   *   *]
但变换群如上粉红色*号，并非在矩阵的行或列上，即阶数（行向量、列向量）仅代表外形特性，并不象说讲的那样能包含魔方变换规律的特性。只是该矩阵的阶数刚好等于“两个旋转层交叉的块的数量”。很多其他类型魔方是不相等的。
2.理论上来说，且由于旋转层（或说旋转轴）不与该面垂直，变换矩阵为各矢量的和。导致数学计算非常复杂化，因此个人认为以外形定阶数对理论方面没有太多帮助。
[X   +Y    +Z   ]..........等等
[Xˉ+Yˉ+Zˉ]
[X   +Yˉ+Zˉ]
矢量和的计算就不用详细说明了吧
 平面矢量.JPG

3.如果不承认魔方参照坐标系是固定不变的（直角或非直角坐标系都可以），该空间矩阵还会随着变换矩阵发生空间上的旋转，因为变换矩阵的每个值都每为各方向矢量的矢量和。

[ 本帖最后由浪淘沙于 2008-5-14 13:31 编辑 ]

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发表于 2008-5-14 14:11:35 |显示全部楼层

昨天因个人原因85楼的贴未编辑结束，也忘了删除内容或备注一下，先坦白地向各位道个歉。其实只是想说明一下，以外形的表面块排列矩阵来取定魔方的“阶”，对数学研究没有特别大的帮助，易使简单的计算复杂化；建议还是以单个变换群来取定排列矩阵。<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/loveliness.gif" border=0 smilieid="28">      一、首先解释一下G兄：    （一）矩阵、秩的概念我已经说了，在本次讨论中只是姑且借用的，所谓“魔方矩阵”其实应该是魔方变换群在空间上排列的数组，其秩如何得来完全没有理论依据。   数学上的矩阵其实应该来源于“多元一次方程组”，所以矩阵相乘的计算公式是比较特别的。   （二）1.李教授的文章中的确是有直接套用数学上的矩阵。
   2.邱志红兄弟的《一式解万方》等文章中，的确如G兄弟说言，我套用时的确未说明清楚，原文中的定义是每个和旋转轴垂直的旋转层为x1、 x2.....等等，X、Xˉ等为整体转动。
    因为未附图纸，我在贴中直接写X、Xˉ的确有不妥之处，其实我也已经发现了，只是认为不太重要，所以才这样易造成误解<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/loveliness.gif" border=0 smilieid="28"> ，感谢指正。本意关键是要突显他引入“叉乘”等矢量的概念，所以本贴中对于《一式解万方》中“含中心块的那层的转动”是否需定义，我并不敢贸然评论。
   3.G兄的<A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=8598">《由魔方的相似变换分析整体翻转的性质》</A>等文章的确也是相当值得学习、研究的，包括P兄等几位理论区斑竹都是很令我敬佩，所以我也未敢贸然评论<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12"> 。只是个人认为与这次命名讨论出发点不同。你和其他魔友的这些文章是揭示魔方更深层次的变化规律，因此取的是魔方块变化的排列数，即P(n,m).
    我在前面66楼的帖子里其实也说到：“3.存在固定不变的坐标参照系。各旋转轴为参照坐标，不参与魔方变换。且各轴汇聚于魔方内1点（或称：各旋转轴是以魔方内部中心点为原点的射线的集合）。或者说3阶魔方最少步数还原中魔方状态数取的是魔方块变换的‘组合’数，而非“排列”数，因此是不考虑中层的转动的，中层的转动均分解为各旋转面的转动。而4轴球有2组各4个中心块，也必须确定其中1组为参考坐标系。”
  因此个人认为：魔方的结构应该只与其魔方块变化的组合数有关，即基础变化规律C(n,m)。魔方命名必须体现魔方变换块的群的变化规律，但是否整体转动并不影响其分类。
 
    二、回应一下楼上烟头兄，目前为止我暂时是没法提出更完整的命名方式。虽然仅有的轴+阶+形的方式可以应用到现在绝大多数的魔方中，但很多魔方其实相当于形变或组合型魔方。是否需要对这种方案进行优化：某些魔方命名考虑结合基础结构魔方的名称，简称可以为目前你支持的方式；如“X轴Y阶Z面体魔方形变为M面体魔方”，简称X轴Y阶M面体魔方。
   组合型魔方命名优化建议尚未考虑成熟，且目前这个讨论尚未得出结论，个人认为稍后再讨论为好，免得话题过于混乱。
 
    三、也特别建议G兄把魔方图库的所有魔方也按自己支持的方式进行分类排序，发个贴子，让大家讨论/学习。
    其他魔友有更好的理论也支持做做这项工作，不必解释太多关于‘阶’等概念的定义，把各类魔方的缩微图片用表格或3D树型方式表示就可以了。<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/handshake.gif" border=0 smilieid="17"> 
   光在理论上辩论太多，专业裁判毕竟较少。把常见的这几十种魔方排个序是很容易的事，这样广大魔友都可以共同进行切磋交流。

[ 本帖最后由浪淘沙于 2008-5-14 14:37 编辑 ]

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