从另一个角度看1x1x1的特殊性

乌木

我想，公式6n^2-12n+8毕竟是计算n阶魔方的完整表层的块数的。

当n^3的单元立方体的堆积方逐步“坍缩”为较小的堆积方时，有不同的坍缩方式，比如，9^3的堆积方消去三个中层（或消去三个相应的表层）得到8^3堆积方；9^3消去六个表层（或8^3消去三个表层）得到7^3；…………等等。
当3^3或4^3坍缩为2^3时，完整的表层尚存，公式6n^2-12n+8当然仍适用。
可是当3^3或5^3等坍缩为堆积方中心的1^3时，表层块不存了，表层块数应该等于零，那公式也失效了。

如果这样来解释“表层”的含义：这1^3的单元立方体现在暴露在外面了，终于变成“表层”块了；或者，一个2^3的堆积方消去上、右、后三个表层，留下一个原来的表层块；或者n^3堆积方按照种种别的坍缩方式留下一个原来的表层块；那么，要么原来的表层块不存了，要么原来的表层极不完整了。无论怎么看，单单一个块无法进行块与块的交换了（这是最要命的事情）。要说这个1^3的系统的“表层”块数，直接等于1就是了。
毕竟事物有了质变嘛。
这些议论仅就“1x1x1”的表层块数计算问题而言，不涉及有关它的其他问题。

（上述n^3堆积方和n阶魔方的区别是，前者不一定是后者，前者用于计算表层块数可以，进一步，其变换规律再符合后者的话，n^3堆积方才可以叫n阶魔方。）

[ 本帖最后由 乌木 于 2011-10-26 08:15 编辑 ]