求1米木棍倒下的时间？

mowxqq

初始角度为0，初始角速度为0，不要问它为什么可以动反正它动了，求它倒下的时间,嗯大概就是这样.

superacid

原帖由 钟七珍 于 2011-10-18 23:31 发表 说到了关键之处！没有倾斜，木棍处于不稳平衡，若不受一点外力，永远不会倒下来。原题不定解！

你给它一个足够小的外力它就可以倒下了，并且随着你外力的减小，倒下所用的时间虽然会变长，但它是收敛的，时间是有限的，要求的就是这个极限

tm__xk

非物理生表示无能为力..

钟七珍

原帖由 yq_118 于 2011-10-16 15:16 发表
所用的时间取决于初始的倾斜度，倾斜度越小，所用时间越长。
没有倾斜就不会倒下来。

说到了关键之处！
没有倾斜，木棍处于不稳平衡，若不受一点外力，永远不会倒下来。
原题不定解！

schuma

十几年前做过类似的题，飘过... 当时好像是要算什么时候木棍底端离地

lulijie

若支点与地面没有任何摩擦力，可以自由滑动，那么如图所示：
棍子质量为m，长度为2L，中点为o，初始中点距地面距离为d。
那么在任何时刻，比如t时刻，棍子只受到两个力的作用，一个是重力=mg，一个是地面对棍子向上的力，经计算=mg(cosθ)^2.
所以任何时候的合力=mg-mg(cosθ)^2=mg(sinθ)^2,没有水平方向的力，所以棍子的质心o的运动是向下的直线运动（沿着图中那条细线向下运动）。
加速度a=g(sinθ)^2，即g(sinθ)^2=dv/dt=d(ds/dt)/dt    式1
而o的位移s=d-Lcosθ，即cosθ=(d-s)/L，代入式1得
    g(1-(d-s)^2/L^2)=d(ds/dt)/dt
这样就得到关于s的二次微分方程。




[ 本帖最后由 lulijie 于 2011-10-18 10:34 编辑 ]

lulijie

理想状态不同，当然结果也不一样。9楼的结果是基于底部支点不动，相当于一个能自由转动的轴承。当然若假设支点与地面不锁定，可以自由滑动，且没有摩擦力，又是另一种理想状态，结果自然不同，应该是支点的滑动和绕支点的转动的合运动，这样难度就很大了。

superacid

原帖由 lulijie 于 2011-10-17 20:35 发表 木棍的运动是绕底部支点的变速转动。设木棍长度为L，质量为m，重力加速度为g。设木棍初始角度为A(木棍和向上垂线的夹角），t时刻的角度为θ那么，木棍转动惯量I为1/3*m*L^2t时刻的力矩M=1/2*mgL*sinθt时刻的 ...

在转过一定的角度之后，由于离心力过大，木棍会整体脱离地面

lulijie

木棍的运动是绕底部支点的变速转动。设木棍长度为L，质量为m，重力加速度为g。
设木棍初始角度为A(木棍和向上垂线的夹角），t时刻的角度为θ
那么，木棍转动惯量I为1/3*m*L^2
t时刻的力矩M=1/2*mgL*sinθ
t时刻的角加速度a=M/I=3/2*g/L*sinθ
即d(dθ/dt)/dt=3/2*g/L*sinθ
正如7楼所说，这是一个关于θ的二次微分方程。
而单摆的精确计算公式为 a=g/L*sinθ。
所以楼主的题目相当于长度为2/3*L的单摆。
运动时间与长度的根号成正比。2米长的木棍倒下时间是1米长的1.414倍。

[ 本帖最后由 lulijie 于 2011-10-17 20:57 编辑 ]

jinlijie

这个问题好难啊。。。。。。。。。