寇克曼散步问题

钟七珍

在三幻方中，我找到了寇克曼9人散步问题的解：

　　4　9　2

　　3　5　7　
　　
　　8　1　6

而15人的解，我是作了一个立体模型解出来的。

钟七珍

四幻方中有16人分四组的解：

　　 4　 14　 7　 9

　　15　 1　12　 6

　　10　 8　13　 3

　　 5　11　  2　16

　　9楼列表的数据似乎不是16人的解，而是25人分五组的解。这个解在五幻方中可以找到答案：

钟七珍

原帖由 lzy5010 于 2011-7-28 04:57 发表
4人组在6楼,而且散步问题和幻方不是同一问题

　　散步问题与幻方问题确实不是同一问题。我的意思是说，散步问题的某些解（当人数是平方数，如9、16、25……时）可以借助幻方找到答案。
　　如四幻方公认有两种排列，这样，16人的散步问题就有两解。五幻方有8种解，25人的散步问题就可能有8种解。

钟七珍

如，借助11楼的四幻方，可以得到与6楼不同的另一组解：

1，2，3，4。　5，6，7，8。　9，10，11，12。　13，14，15，16。（原始方阵，横）
1，5，9，13.　2，6，10，14.　3，7，11，15。　4，8，12，16.（原始方阵，纵）
1，6，12，15.　2，5，11，16.　3，8，10，13.　4，7，9，14.（四幻方，横）
1，8，11，14.　2，7，12，13.　3，6，9，16.　4，5，10，15.（四幻方，纵）
1，7，10，16.　2，8，9，15。　3，5，12，14.　4，6，11，13.（四幻方，斜向）

钟七珍

　　若只安排一天，在小组内的每个人的号码是不确定的、是可变的。需要安排两天，每个人的号码才能确定不变。
　　16人若是作了前两天的安排，那么后三天，就似乎只有6楼和14楼这两种安排。

钟七珍

　　四幻方的第一种排列：
　　 4　 14　 7　 9

　　15　 1　12　 6

　　10　 8　13　 3

　　 5　11　  2　16

　　我利用这一四幻方，排出了16个女生散步的解。见14楼。

　　四幻方有两组解。第二种拼列：
　　 4　 14　11　 5

　　15　 1　 8　 10

　　 6　12　13　 3

　　 9　 7　  2　16

　　借用这一幻方，可以得出楼主在6楼的解：
1  2  3  4        5  6  7  8         9 10 11 12        13 14 15 16　　（原始方阵，横）　
1  5  9 13      2  6 10 14       3  7 11 15           4   8  12 16　　（原始方阵，纵）
1  6 11 16     2  5 12 15      3   8   9 14           4   7  10 13　　（四幻方，斜向）
  1  7 12 14   2  8 11 13       3  5 10 16            4   6    9 15　　（四幻方，纵）
  1  8 10 15    2  7  9 16        3  6  12 13           4  5 11 14　　（四幻方，横）

钟七珍

利用幻方，只能解人数是平方数这类特例。如9、16、25、36…………。13楼已有说明。

钟七珍

505658978 发表于 2012-8-14 18:10
我 要 提 的 问 题 是 ,四 幻 方 应 该 有 多 少 组 ?三 幻 方 1 5 人 ? 2 1 人 ?

15人不能利用幻方，我是利用了一个立体模型解出来的。