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谁能找出一个自身包含自身的集合? [复制链接]

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中国纪录 八年元老

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发表于 2011-7-5 16:34:36 |显示全部楼层
集合的元素是确定的,这就是集合论的基础
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中国纪录 八年元老

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发表于 2011-7-7 15:22:04 |显示全部楼层
ZF公理系统是策梅洛(Zermelo)和弗伦克尔(Fraenkel)等提出的ZF系统,主要内容如下:
  (ZF1)外延公理:一个集合完全由它的元素所决定。如果两个集合含有同样的元素,则它们是相等的。
  (ZF2)空集合存在公理:即存在一集合s,它没有元素。
  (ZF3)无序对公理:也就是说,任给两个集合x、y,存在第三个集合z,而w∈z当且仅当w=x或者w=y。
  (ZF4)并集公理:也就是说,任给一集合x,我们可以把x的元素的元素汇集到一起,组成一个新集合。
  准确的定义:“对任意集合x,存在集合y,使w∈y当且仅当存在z使z∈x且w∈z”。
  (ZF5)幂集公理:也就是说,任意的集合x,P(x)也是一集合。
  准确的定义:“对任意集合x,存在集合y,使z∈y当且仅当对z的所有元素w,w∈x”。
  (ZF6)无穷公理:也就是说,存在一集合x,它有无穷多元素。
  准确的定义:“存在一个集合,使得空集是其元素,且对其任意元素x,x∪{x}也是其元素。”
  根据皮亚诺公理系统对自然数的描述,此即:存在一个包含所有自然数的集合。
  (ZF7)分离公理模式:“对任意集合x和任意对x的元素有定义的逻辑谓词P(z),存在集合y,使z∈y当且仅当z∈x而且P(z)为真”。
  (ZF8)替换公理模式:也就是说,对于任意的函数F(x),对于任意的集合t,当x属于t时,F(x)都有定义(ZF中唯一的对象是集合,所以F(x)必然是集合)成立的前提下,就一定存在一集合s,使得对于所有的x属于t,在集合s中都有一元素y,使y=F(x)。也就是说,由F(x)所定义的函数的定义域在t中的时候,那么它的值域可限定在s中。
  (ZF9)正则公理:也叫基础公理。所有集都是良基集。说明一个集合的元素都具有最小性质,例如,不允许出现x属于x的情况。
  准确的定义:“对任意非空集合x,x至少有一元素y使x∩y为空集。”
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