证明题：四维是最麻烦的维度

咖啡味的茶

最近在研究高维魔方理论发现了一个现象：在所有维度的二阶魔方中（注意，不包括二维或者一维魔方，因为不存在），任意“拼装”的魔方复原概率最小的是四维二阶。
下面是复原可能性表：
三维二阶：1/3     限制条件：二元换--可能  任意交换方向--不可能  限制条件仅为方向
四维二阶：1/6     限制条件：二元换--不可能  任意交换方向--不可能  限制条件既有位置，也有方向
大于五维二阶：1/2    限制条件：二元换--不可能   任意交换方向--可能  限制条件仅为位置
从数据看来，我们知道五维或者以上的空间是最方便的，任意性最大，另外加一句，大于等于五维的“正”几何形（学名是正多胞体）只有三种，一种是高维立方体；第二种是单形（就是三角形，四面体的高维类比）；第三种是正轴体，高维立方体的对偶体，或者看做是正八面体的高维类比（对这些概念有兴趣自己去维基一下）。这种统一的性质是巧合吗？哈哈，这个我们无从得知。
三维的正几何体有五种，分别是正四面体，正八面体，正六面体，正十二面体，正二十面体。四维的正多胞体有正五胞体（四面体类比），超正方体（立方体类比），正十六胞体（正八面体类比），正二十四胞体（无三维类比），正一百二十胞体（正十二面体类比），正六百胞体（正二十面体类比）。
我们可以得知，正多胞体的数目随着维度并不是一直下降的，反而是在四维有一个突起。
也许正是因为这种原因，生物最初的存在和我们的意识形态都适应于三维：第一，五维以上的空间过于普遍，没有方向限制使得所有的存在状态都成为可能，使得物体无法存在一个固定的状态，所以不适合定向去理解事物；第二，四维又相对于三维限制过多。最重要的是，三维魔方是最简单，最基础的魔方（因为不存在二维）。
这仅仅是一些胡思乱想，希望可以加强魔友对高维空间的感性认识。

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原帖由 schuma 于 2011-6-28 03:56 发表
(1) 我觉得这个网页的MC2D就确实是普通三阶魔方在2D的对应物:
http://www.superliminal.com/cube/mc2d.html (就是MC4D网站的一页)
的确很简单就是了。然后二阶就只看它的角吧

(2) 维数比较低的时候事情比较复杂 ...

二维魔方的确还是不存在。你仔细体会一下这个魔方你会发现这个类比根本不是“转动”。

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原帖由 jinxian 于 2011-6-28 18:56 发表

　　
　　

  
　　可能连 schuma 自己都忘记了他编写过一个可以“旋转”的“二维魔方”了吧？！
  
有些搞笑 ...

注意，这个不是类比意义的二维魔方。你应该仔细体会魔方的定义，我给出的定义是N-1维自旋带动一层的转动的步骤叫做转动。

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原帖由 jinxian 于 2011-6-28 19:53 发表

　　
  
    如果按照楼主的这种说法，
  
    http://www.superliminal.com/cube/mc2d.html


  
网站中的 2 维魔方，也是符合这样的说法的！
　　 ...

你仔细看你会发现那种不是所谓的“旋转”，那是翻转。

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请仔细思考一下“转动”。你真的觉得一条线可以在一维空间转动？

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这个概念就错了。当你说是“抽象”的时候说明你已经承认有所去区别了