用对称状态概念取代镜像状态，问题迎刃而解。

smok

对称分为二类，一类是对称公式，一类是对称状态对。每一类必能举出实例。首先，请用严格明确的语言，给出你表达的对称之定义，并给出实例，我想这应该是第一步。另外提醒一点，镜像也是对称的一种，但是，镜像状态全是非法状态，那么你定义的对称与镜像有何区别，定义的用途何在，请明示。

[ 本帖最后由 smok 于 2008-4-18 22:15 编辑 ]

smok

<P>看到了楼主的定义，是不是可以简化为以下方式<BR>-----------------------------------------------------------------<BR>定义：设有状态A，A中所有环的逆置换构成的状态是B，则B是A的对称状态。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>疑问<BR>--------------<BR>定义仅仅只是相对置换而言，那么色向问题在对称中又如何定义？</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>建议<BR>------<BR>我觉得从公式角度的定义，更为准确简单并具有一般性，并且避开了色向问题。<BR>定义：<BR>设有一个公式F，将公式中所有转动步子反相再逆序排列得到的公式F'（楼主也有这样的说法，关于这个问题以前也有人这样定义，但被定义镜像状态的高手一口回绝了，而镜像状态竞然没有一个合法状态）,将这二个公式分别作用于复原状态一次，得到的二个状态互称为对称状态。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>用途<BR>------<BR>另外，我想问，楼主的定义用来解决一个什么样的现实问题。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>说明</P>
<P>------</P>
<P>正如相似变换从公式角度来定义要远远简单于状态角度，将公式F与逆公式F'的状态互称为对称状态，这样的定义更简单</P>
<P>。本质上，下面的定义更简单：</P>
<P><STRONG>设公式F的循环周期为T，以复原状态为始态，则F执行T-1次的状态与F执行一次的状态互称为对称状态</STRONG>。</P>

[ 本帖最后由 smok 于 2008-4-19 08:51 编辑 ]

乌木

<P>一个公式连做T－1遍所得态（下面态2）和做1遍所得态（下面态1）不是俗称的镜像。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>但下面的态2和态1仍有某种简单关系，不知该属于什么名称的关系－－与复原态比较，态2中三块位置逆时针轮换了，三块的色向顺时针翻色了；与复原态比较，态1中位置顺时针轮换了，三块的色向逆时针翻色了。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>或许态2和态1，即“一个公式连做T－1遍所得态和做1遍所得态”，属于另一种定义的镜像？最好有个明显区别于俗称的镜像的叫法。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P> </P>
<P>&nbsp;</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-4-19 10:36 编辑 ]

Cielo

按照楼主的定义，乌木先生图中前两个是对称状态！<br><br>从复原态出发，公式X和公式X'得到的就是楼主所说的对称状态。<br>而smok说的意思也是一样，如果X^T=1,那么X^(T-1)=X'.<br><br>P.S:与smok一样，我也不知道这个帖子能解决什么问题，希望楼主能说明一下，谢谢！<br>

[ 本帖最后由 Cielo 于 2008-4-19 10:42 编辑 ]

乌木

<P>啊，原来16楼的态2就是公式G1＝U' L' U R U' L U R' 的逆公式 R U' L' U R' U' L U 做一遍所得的态。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>那么，都从复原态出发，分别做公式G和逆公式G' 所得的两个态该叫什么关系呢？</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-4-19 10:46 编辑 ]

smok

设有初态S0,公式F的循环周期是T<BR>照楼主的定义,F(1,S0)与F'（1，S0）是对称状态，自然F(T-1,S0)与F（1，S0）是对称的。<BR>----------<BR>这里所谓的对称，显然不是指镜像，也根本不存在所谓的镜像。<BR>

Cielo

那就是楼主所说的“对称状态”哦！

乌木

<P>原来楼主和smok说的对称态指（例如）16楼的头二态。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>那么（例如）16楼第三态（由对称公式所得态）和第一态又属于什么关系呢？</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-4-19 10:52 编辑 ]