圆上作弦的概率问题

ares_g

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原帖由 <I>钟七珍</I> 于 2008-4-14 15:47 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=112794&amp;ptid=7719" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 　　　　解法四：　　这是我的解题思路。　　　为了最大限度地满足“随机取”、“任意取”这一要求，我把取点范围放到无限平面上。但为了保证作出的直线与圆相割，所以必须至少把其中一个点放在圆平面内，而 ...

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<P>个人认为凡直线与圆相交的概率问题基本都涉及到圆周率，估计这个答案更可信。</P>

ares_g

<P>后来又想了一下，也许LZ1/2的答案是对的。<BR>在圆内随机取弦，无非是随机做圆的割线。因为圆是“完美”对称的，所以对割线方向进行设定应该是没有意义的，只要取一个方向上的考虑即可，其他方向也都有相同的概率。<BR>如图，在某一方向上能产生符合要求弦的割线数占总数的一半，对吧？那答案应该是1/2吧？</P>
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ares_g

我想，LZ只说了做弦，没有说做点后再做弦，如果先做点了那靠近圆心的弦出现的概率岂不会增加很多？

ares_g

如果环都一样宽的话，1/4。跟这道题是咋关系呀，不太懂。

ares_g

我还是坚持我在24楼的意见。
所谓随机，一是方向随机，二是位置随机。
可以模拟一个场景：地上有一个正方形托盘，托盘上有一绕圆心不停匀速旋转的圆环，你手中拿着一根无限长的“弦”从非常高的地方扔下去，如果弦一碰到圆环，就粘到圆环上并让圆环立刻停止转动。
解释一下：
非常高，就是要随机、要均匀，包括扔不到圆环上——当然这些数据不在统计范围只内；
因为“弦”是无限长的，我们又没有瞄准，从非常高的地方扔下去，所以在正方形上的落点是均匀的，也就是在24楼图中从左到右弦的密度是均匀的；
圆环不停转动，说明“弦”落到圆环上时与环的相对方向是均匀的。
这样一来不就是1/2了么？