圆上作弦的概率问题

金眼睛

<P>如果认为弦是均匀分布，需要对“均匀”进行定义，可以是弦中点在直径方向均匀(1/2)，弦端点圆周上均匀(1/3)或者弦中点在圆面上均匀(1/4)，这样才能得到唯一答案。 </P>
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<P>我觉得，任做一弦有些蒙特卡洛随机试验的味道，也就是大量试验条件下的统计概率。 </P>
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<P>虽然通过圆心的点可以做无数条弦，但是随机试验点落在圆心的概率为零。举个例子，弦长为sqrt(3)的弦有无穷多条，但如果我说弦长大于sqrt(3)的概率和弦长大于等于sqrt(3)的概率相等，应该没人反对吧？呵呵，这是因为随机试验点落在半径为1/2的圆上的概率同样为零。在大量试验条件下，即便有落在圆心上的弦，它也仅代表那一次随机试验，而不能影响整个概率的计算结果。 </P>
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<P>总之，如果认为弦中点在圆面上均匀分布，概率是1/4，其他答案也必须在对应的均匀定义下才有意义。 </P>