圆上作弦的概率问题

ZJY

不小心又错了，应是3分之1

ares_g

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原帖由 <I>钟七珍</I> 于 2008-4-14 15:47 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=112794&amp;ptid=7719" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 　　　　解法四：　　这是我的解题思路。　　　为了最大限度地满足“随机取”、“任意取”这一要求，我把取点范围放到无限平面上。但为了保证作出的直线与圆相割，所以必须至少把其中一个点放在圆平面内，而 ...

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<P>个人认为凡直线与圆相交的概率问题基本都涉及到圆周率，估计这个答案更可信。</P>

guoyu

认真分析上述解题过程可知，产生不同答案的根本原因仅仅是题目中“任作一弦”的含义不清。对“任作”二字持不同的理解，就会得到不同的答案：理解为在圆周上任取两点连成一弦，所求概率为1/3，理解为在固定半径上任取一点作与此半径垂直的弦，答案为1/2，理解为在固定半径上任取一点作为弦的中点而作弦，所求概率为1/4。三种不同的理解对应着不同的随机试验，从而有不同的样本点和样本空间。所以答案就会不同。

ares_g

<P>后来又想了一下，也许LZ1/2的答案是对的。<BR>在圆内随机取弦，无非是随机做圆的割线。因为圆是“完美”对称的，所以对割线方向进行设定应该是没有意义的，只要取一个方向上的考虑即可，其他方向也都有相同的概率。<BR>如图，在某一方向上能产生符合要求弦的割线数占总数的一半，对吧？那答案应该是1/2吧？</P>
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咖啡味的茶

我觉得应该把园内所有平行的玹（只取一组），然后画出这些线的垂线（某一条直径），然后算一下能大于内接正三角形和小于的点的比（也就是线段长度

Atato

<P>24#的有道理.</P>

[ 本帖最后由 Atato 于 2008-9-7 11:00 编辑 ]

Atato

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原帖由 <I>ares_g</I> 于 2008-9-3 20:47 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=231242&amp;ptid=7719" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 个人认为凡直线与圆相交的概率问题基本都涉及到圆周率，估计这个答案更可信。

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<P>这个不对吧.现在教科书上好多求弦长的都是1/3的答案.而且与圆周率无关诶.</P>
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<P>我也觉得题目有问题-0-</P>

金眼睛

<P>如果认为弦是均匀分布，需要对“均匀”进行定义，可以是弦中点在直径方向均匀(1/2)，弦端点圆周上均匀(1/3)或者弦中点在圆面上均匀(1/4)，这样才能得到唯一答案。 </P>
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<P>我觉得，任做一弦有些蒙特卡洛随机试验的味道，也就是大量试验条件下的统计概率。 </P>
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<P>虽然通过圆心的点可以做无数条弦，但是随机试验点落在圆心的概率为零。举个例子，弦长为sqrt(3)的弦有无穷多条，但如果我说弦长大于sqrt(3)的概率和弦长大于等于sqrt(3)的概率相等，应该没人反对吧？呵呵，这是因为随机试验点落在半径为1/2的圆上的概率同样为零。在大量试验条件下，即便有落在圆心上的弦，它也仅代表那一次随机试验，而不能影响整个概率的计算结果。 </P>
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<P>总之，如果认为弦中点在圆面上均匀分布，概率是1/4，其他答案也必须在对应的均匀定义下才有意义。 </P>

jerold

<P>随机，直线XY座标均匀分布，但要与圆周相交才成为弦，不用考虑弦的角度，什么角度概率都是一样的。</P>
<P>BD:AE=1/2</P>
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ares_g

我想，LZ只说了做弦，没有说做点后再做弦，如果先做点了那靠近圆心的弦出现的概率岂不会增加很多？