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楼主: superacid

方格覆盖问题 [复制链接]

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八年元老

发表于 2011-5-31 22:16:19 |显示全部楼层

回复 20# 的帖子

我刚才是想说..我ms觉得f(5,8)是奇数..
================
不过发现我又眼花了..其实我想说f(5,4)ms是奇数..
不知不觉这个号就申了四年多了吖..关键是还有密码登..
赶脚还有另一个号..也不造是哪个新点..

一眨眼都八年多了....

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发表于 2011-5-31 22:45:05 |显示全部楼层
21楼是对的,我的观点是错误的。
以下是我想利用递推方法的一种尝试:
-------------------------------------------------------------------
由于楼主的题目只涉及奇偶,故引入以下函数。n表示上下的行数,m表示左右的列数。
f(n,m)表示总覆盖方法数的奇偶,0表示偶,1表示奇。
g(n,m)表示上下对称的覆盖方法数的奇偶,0表示偶,1表示奇。
h(n,m)表示既上下对称又左右对称的覆盖方法数的奇偶,0表示偶,1表示奇。
那么有:h(n,m)=f(n,m)    h(n,m)=h(m,n)  
f(2,3k)=1
f(2,3k+2)=0
f(2,3k+1)=1
g(2,m)=f(2,m)
----------------------------
h(2u,2v+1)=g(2u,v)

[ 本帖最后由 lulijie 于 2011-5-31 22:47 编辑 ]

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中国纪录 八年元老

发表于 2011-5-31 23:00:39 |显示全部楼层
据说奋战了一个晚上做出来了
明天起来发解答
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八年元老

发表于 2011-5-31 23:02:26 |显示全部楼层

回复 22# 的帖子

跟我一样..就是对称..有奇数就能降..
就剩偶乘偶..开始纠结..
不知不觉这个号就申了四年多了吖..关键是还有密码登..
赶脚还有另一个号..也不造是哪个新点..

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发表于 2011-6-1 08:34:19 |显示全部楼层
天啊,这里讨论的起点连fibonacci数列都只是毫无征兆的一笔带过就可以了,还好后面有人做了提醒,总算明白2*n的解法。谢谢!

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中国纪录 八年元老

发表于 2011-6-1 12:22:11 |显示全部楼层

解答如下

见附件

覆盖的奇偶性问题.pdf

144.42 KB, 下载次数: 20

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红魔

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发表于 2011-6-1 18:05:22 |显示全部楼层
我弱弱的解释一下
eg1
f(13,18)
=f(6*2+1,18)
=f(6,18)--定理4
=f(3*2,9*2)
=0--定理9
eg2
f(4,16)
=f(4,(5*2+2)+4)
=1--定理8
公式D F2 U L2 U B2 U R2 U R' F2 R L U L' R' U R L' U L U L U2 L' U' L U2 L'
数列11121131221231321332223233311

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