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方格覆盖问题 [复制链接]

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中国纪录 八年元老

发表于 2011-5-30 18:26:06 |显示全部楼层
设m,n是正整数满足2|mn,将m*n的方格表用多米诺(1*2的小方块)覆盖。试给出覆盖方法数为奇数的充分必要条件。
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八年元老

发表于 2011-5-31 05:30:09 |显示全部楼层
推到偶数乘偶数..于是纠结了..-_-||
不知不觉这个号就申了四年多了吖..关键是还有密码登..
赶脚还有另一个号..也不造是哪个新点..

一眨眼都八年多了....

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发表于 2011-5-31 11:58:57 |显示全部楼层
猜测:充要条件是mn/2为奇数。

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八年元老

发表于 2011-5-31 13:13:14 |显示全部楼层

回复 3# 的帖子

不对.
2*5就是反例.
不知不觉这个号就申了四年多了吖..关键是还有密码登..
赶脚还有另一个号..也不造是哪个新点..

一眨眼都八年多了....

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发表于 2011-5-31 13:31:20 |显示全部楼层
这题很有难度...大家慢慢想

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发表于 2011-5-31 14:26:58 |显示全部楼层
原帖由 tm__xk 于 2011-5-31 13:13 发表
不对.
2*5就是反例.



即便是2*5,也不是一眼就能看出有多少种覆盖方法呀,是不是我们对题目意思理解有偏差?

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八年元老

发表于 2011-5-31 15:04:58 |显示全部楼层

回复 6# 的帖子

首先,就算穷举也用不了几秒钟.
其次,反例不一定都必须是一眼看出的,像2*11,2*17,2*23神马的都是反例.
第三,不明白你提的问题从哪儿冒出来的.
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发表于 2011-5-31 16:11:14 |显示全部楼层
原帖由 tm__xk 于 2011-5-31 15:04 发表
首先,就算穷举也用不了几秒钟.
其次,反例不一定都必须是一眼看出的,像2*11,2*17,2*23神马的都是反例.
第三,不明白你提的问题从哪儿冒出来的.



这样吧,你用穷举法用不了几秒钟,那就例举出来看看呗,只例2*5就可以了,然后说明你的覆盖方法有几种,再可能的话,做出2*(2n+1)覆盖方法通项公式或者递推公式(其中2*3覆盖方法为3种)。

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中国纪录 八年元老

发表于 2011-5-31 16:30:12 |显示全部楼层

回复 8# 的帖子

自己做错了还好意思要求别人解释...
2*N的方法数是很容易算出来的,请自己尝试一下
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八年元老

发表于 2011-5-31 19:30:31 |显示全部楼层

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9L+1.

字数.
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