超难的称小球问题

天枢

不看清题目，不动脑筋

JustinChatman

这道题是初中奥数,但它曾难倒了北大高材生。。。。

石崇的BOSS

百度上找的：
解法一:

  第一步：将12个球分为A，B，C三组，每组4个。先称A和B，如果相等，那么好办，此处就不详述这种情况了。如果不相等，那么坏球在A和B的8个球中，C组全为好球，我们假设A>B，再到下一步；

  第二步：A组中将A2，A3，A4拿掉，将B2，B3，B4放入其中，即A1，B2，B3，B4为一组，放在天平左边，然后B组中剩下的B1和C中挑3个球（C2，C3，C4）为一组放在天平右边。那么有以下3种结果：
  2.1：左边重右边轻，那么坏球为A1或B1，那么进入第三步；
    第三步：A1和C中任意一球（C1）称，可能有3种：
      3.1：A1比C1重，则A1为坏球；
      3.2：A1和C1相等，则坏球为B1，且比好球轻；
      3.3：A1比C1轻，不可能，因为我们假设A>B。
  2.2：左边与右边相等，那么坏球在被拿掉的A2，A3，A4中，且比好球重，那么进入第三步；
    第三步：A2和A3称，可能有3种：
      3.1：A2比A3重，则A2为坏球（因为坏球比好球重）；
      3.2：A2与A3相等，则A4为坏球；
      3.3：A2比A3轻，则坏球为A3。
  2.3：左边轻右边重，则坏球只可能在放在左边的B2，B3，B4，且比好球轻，那么进入第三步；
    第三步：B2与B3称，可能有3种：
      3.1：B2比B3重，则B3为坏球（因为坏球比好球轻）；
      3.2：B2与B3相等，则B4为坏球；
      3.3：B2比B3轻，则B2为坏球。


解法二:

把12个球编成1，2......12号，则可设计下面的称法：
  
          左盘 *** 右盘

    第一次 1，5，6，12 *** 2，3，7，11

    第二次 2，4，6，10 *** 1，3，8，12

    第三次 3，4，5，11 *** 1，2，9，10

  每次都可能有平、左重、右重三种结果，搭配起来共有27种结果，但平、平、平的结果不会出现，因为总有一个球是不相等的。同样左、左、左，右、右、右的结果也不回出现，因为根据设计的称法，没有一个球是三次都在左边或右边的。剩下的24种结果就可以判断出哪种情况是哪一个球了。例如：如果结果是平、平、左或是平、平、右，就可判断出是9号球，因为第一次与第二次都没有9号球，唯独第三次有9号球，而第一次与第二次都是平的，只有第三次是失衡的，说明9号球的重量与其它的球不同。可依据此原理判断出其它的各种情况分别是哪个球。（高手的方法只到此处，下面是我的分析结果）

  有12个球，而坏球又可能比好球轻也可能比好球重，所以总共有12x2=24种可能，24可能结果如下表：
************ ********** ************ ********** **********
  * 可 能 * －* 结 果 *   * 可 能 *－* 结 果 *
************ ********** ************ ********** **********
  1号球，且重 －左、右、右   1号球，且轻 －右、左、左
  2号球，且重 －右、左、右   2号球，且轻 －左、右、左
  3号球，且重 －右、右、左   3号球，且轻 －左、左、右
  4号球，且重 －平、左、左   4号球，且轻 －平、右、右
  5号球，且重 －左、平、左   5号球，且轻 －右、平、右
  6号球，且重 －左、左、平   6号球，且轻 －右、右、平
  7号球，且重 －右、平、平   7号球，且轻 －左、平、平
  8号球，且重 －平、右、平   8号球，且轻 －平、左、平
  9号球，且重 －平、平、右   9号球，且轻 －平、平、左
  10号球，且重 －平、左、右   10号球，且轻 －平、右、左
  11号球，且重 －右、平、左   11号球，且轻 －左、右、平
  12号球，且重 －左、右、平   12号球，且轻 －左、右、平

superacid

大数学家照样能难倒

石崇的BOSS

本论坛是不是有一段时间无法登陆？

flwb

这还叫难呀?我再给你增加点难度:最后要说出假球的轻重。

ma100ma58

我觉得很简单啊，前两次均分比较，最后3个抽取两个比较就OK了嘛……

flwb

39个球,其中一个假的,不知轻重,天平称4次,找出并说出假球轻重,这个是不是更难?

玉逸风

表示不会做。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

冷帝

楼主是觉得真难么还是来灌水的？