关于24同构

pengw

寻找对称的根本目的是缩小搜索集合，前提是所有同态或同构有相同的最短路径，除此以外还有什么意义？问题是，不是所有状态都有相同数量的同构或同态，要利用这个所谓的同态概念，首先就得以同态为序构造一个状态数据库，如何实现构造？

pengw

你不妨将UFLF的另外95个公式写出来，让大家明白96 同态的意义，看看是否都是等长的最短公式，不过有一点可以肯定，公式F及其逆公式F‘是不可能在24个作用方位构造96个互不相同的状态

[ 本帖最后由 pengw 于 2011-5-3 23:17 编辑 ]

pengw

回20楼：
你确认这所给出的这组公式及其逆公式都是等长的最短公式？你描述一下，从一公式生成另外48同态公式的一般性构造方法

pengw

时间不早，明天还要成都飞昆明，建议明天继续讨论

pengw

Si-1与Si是二个互逆的公式?

pengw

定义:任意公式及其逆公式在复原魔方24个方位分别执行一次,得48个状态,将48个状态中互不相同的状态的集合称为同构对称集.
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显然同构对称集最大是48,最小是1.任意同构对称集都有二个固有特性

1.即根据其中任意一个状态,即可公式无关地导出同构对称集中的其它状态
2.同构对称集中每一个状态相对同一始态都有等长的最短公式,且这些公式都是二二互逆

基于以上二点,同构对称集在状态搜索中的意义是显而易见的.
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1.有公式F及f',如果F不改魔方状态,则可以有条件(F=F1+F2,F2+F1=F2+F1+F2+F2'=F2+F+F2',某高人就是利用这一点,声称发现了循环变换理论,明眼人一看就知是相似变换)地做到F与fFf'等长,否则将很难等长
2.fFf'对应的状态可能远不止96,有可能要多很多,为什么偏用96同态这个说法?
3.谁能证明:F是最短公式,fFf'一定就是最短公式?

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基于F与F‘的同构对称集大小的上限一定是48,决不会高于此,而基于F与fFf'的状态数上限一定远远大于96

同构对称集一定是fFf'与fF‘f'构造的状态的子集，且，这个子集是自足，即根据一个状态，即可公式无关地推得子集中的其它状态

[ 本帖最后由 pengw 于 2011-5-4 17:08 编辑 ]