被夸大的魔方状态数

乌木

楼主的说法实在怪。一般说的4.3×10^19个态数只是指纯色魔方的，其中心块看不出方向性，所以全色三阶由中心块自转引起的变化数4096 / 2并未乘入纯色魔方态数之中。
楼主对于角块、棱块的变化一概视而不见，偏偏对中心块方向的变化情有独钟，把95楼那种特种魔方的变化数4096算作通常魔方的变化数，这是哪家高见？！
一般纯色魔方的角块、棱块变化你看不见；看不出的中心块方向变化你却自说自话改为看得出后拿来冒充角块、棱块的变化，还要反过来说人家是夸大其词。
楼主醒醒！

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-9-9 08:16 编辑 ]

乌木

魔方的状态数问题，我曾有一帖试着解释，说的不一定都对，行家看得出我其实解释得很粗浅。欢迎大家指正：
http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=20339

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-9-10 17:37 编辑 ]

乌木

三阶魔方任一态整体运动后取规整的方向的话，有24种模样，比如用照相机拍照的话，可以得到24幅各不相同的照片。但是，这24种不同的状态是相对于魔方的周围环境来说的，这种统计法在某种计算中有它的用处。
一般，总是用六个中心块组为魔方状态的参照物，参照系建在魔方上面，那么，魔方的整体运动，就不产生新的状态，上述24个态要合并为一个态。好比，照相机固定在魔方的某一中心块上的伸出架子上，但拍摄魔方自身。角块、棱块可变，照片也就一张张不同。但是，角块、棱块不动时，只有魔方整体运动的话，相机跟着翻滚，照片拍到的状态不变。除非魔方整体运动得撞上什么太空垃圾而破碎了，照片才会变化！所以刚才的24种状态，此时统统是一个状态。
假如公式只是“U”，同一魔方分别白为底和蓝为底，执行公式U，怎么会一样呢？这里约定参照物为中心块，白为底做一下U，等价于蓝为底时转一下某个侧面！怎么会和蓝为底时转一下U一样呢？你用魔方实际做一下就明白。
你说的其实是，两者属于所谓“同构”，不是同态。不少的计算方法就是利用同构关系来精简计算的。这概念你可以用于某些魔方问题的计算，很有意义的！但别直接用于魔方总态数的计算，或者最后的总态数要折算回来。
你说的对－－从复原角度看，同构情况可以用同一公式复原，这正是大家天天在做的事情－－比如，下两层复原后，第三层有非常多的状态，但是OLL、PLL方法不必傻傻地给出同样多的公式！

乌木

固定参照物中心块组就意味着只有一个“相机”，且不仅面对该相机的是确定的某个中心块，连上、下、左、右四个中心块谁是谁也确定了的，后面的中心块也随之确定。此时，分别从同一魔方的同一状态出发，比如，先转一下U得到态a；再让状态复初，转一下R得态b，两次变化属于同构变化，但态a和态b不是同态。
在固定中心块组之后，角块、棱块有丁点儿变化，魔方的状态就改变。这种变化是否属于同构，则是另一问题。同态和同构搅在一起讨论，人脑吃不消的，我想。
又比如，任一状态时，保持角块－棱块框架不变，做一下六面换心，状态算变化了。因为中心块组和周围的框架之间的运动是相对的，中心块组整体转动了，就是中心块组不动而周围框架相对于中心块组做了相反的运动，所以魔方的状态变了。但显然种种六面换心变化是同构变化。同构不同态。
有时一批同构之中又含有同态（寻找同构时，由于中心块组动了，就会有这种事；否则，中心块组不动的话，就是魔方没有整体运动，角块、棱块的种种变化，包括角块－棱块框架的整体运动，都不会有同态的。）
不仅同构可用于精简计算，还有对称，逆步骤，逆对称等变化关系也被用来简化一些表述。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-9-12 15:48 编辑 ]

乌木

109楼说“……只是从不同的角度去看 (比如让不同的面朝上) 而已。……”，说得很不对。

“4.3×10^19”这个数目是指纯色魔方六个中心块不动位置的条件下，角块和棱块经过转魔方方法所能得到的不同状态数目，谈不上什么“让不同的面朝上”之类的说法。也就是说，决无半点“水分”！在计算三阶纯色魔方的式子中根本没有中心块状态的变化数，一个魔方的中心块各自固定位置之后，还怎么“让不同的面朝上”？！即使计算全色魔方，中心块也只有各自的自转变化数，没有魔方整体运动。

在计算偶阶魔方的总态数时，一般已经排除了魔方整体运动产生的24同态问题，所以，也决无“水分”。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-11-23 18:15 编辑 ]

乌木

说得对！……………………………………………………………………

乌木

比如，下面两个情况，因为两者无法完全“重合”，所以是两个状态。如果不管中心块，两者的角块－棱块框架是可以重合的，这一点（以及角块－棱块框架之间的别的一些特殊关系）当然应该在有的处理中加以充分利用，但是不能因而说考虑中心块的（比如）下面两个情况是“同态”，即不能说其中之一是什么“水分”：

  
  
   
  
  
  


[ 本帖最后由 乌木 于 2009-11-25 12:08 编辑 ]