被夸大的魔方状态数

乌木

不同计算法有不同的考虑，有的计算把同一状态的24个取向看作24个态，有的则看作一个态。两种算法并无冲突，引用有关数据时只要注明相应的前提即可。

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-4-9 21:59 编辑 ]

乌木

状态多多，相对而言解法极少极少－－指无论什么态，都可用相对说来不多的解法复原。

乌木

不同的计算法不同，有的把同一情况的24种取向算作24种态，有的算作一个态，据不同要求而定。引用有关数据时只要关心一下有关前提即可。

乌木

是这样的，比如一个复原着的魔方，会有24种取向，有的工作把这情况算作24个态，有的算作1个态。比如，前一种方法说二阶魔方的态数为88179840，后一方法说是3674160，两者正好差24倍（88179840 / 24＝3674160)。

两者并无冲突，只是处理方法不同。后一种算法在解决某些问题时，要在同一魔方的不同取向（魔方整体旋滚）所造成的、“看”上去不一样的“态”的总数中，排除重复的（“消同态”），只保留一个。

不知我说清楚没有。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-1-5 20:12 编辑 ]

乌木

原帖由 Cielo 于 2008-4-12 11:58 发表 就三阶魔方（不考虑中心块方向）而言，我们计算状态数的时候已经固定了六面中心不动了，所以没有把整体翻转计算在内。

噢，对。在三阶的某种问题的计算中，需要时，所消去的同态不是由魔方的整体旋滚引起的，而是由于这一套转层动作得到的态a和另一套转层动作得到的态b，正好“殊途同归”造成的。

这样的同态情况在应用“排列、组合方法加上排除不可能态”的方法来计算三阶总态数时，也不会发生，也就是说，引用4.3×10^19之类的数据时，不必担心其中含有水分。

乌木

原帖由 senglin 于 2008-12-11 01:53 发表
我以为楼主说得有道理．
从哲学上说．一变为二，二变四，四变八，八变六十四，衍变于无穷．
眼光着眼于最后的变化，它就是很庞大的数字．
立足于各个点不同，状态数也就不同．

你说“一变为二，二变四，四变八，八变六十四”，按照“一变为二，二变四，四变八”的规律，怎么一下子“八变六十四”了呢？！还有，人们探讨的三阶纯色魔方的总态数并非“无穷”。

此外，人们探讨三阶纯色魔方的总态数问题是立足于中心块组为参照物时，经由转动魔方层的方式（即不是拆了角块、棱块再随机组装的方式）所能出现的态数，并非你说的“立足于各个点不同”。

真的立足于不同的前提条件的话，所得的不同结论有必要相互打架吗？只要各自摆明各自的前提条件，再给出各自的结果就是了。

乌木

说得对。我在前面尽量琢磨楼主的思路－－怎么会得到他的说法的，或许对大家也是一种启示。

乌木

原帖由 jccg1012 于 2009-1-5 20:07 发表
楼主意思我明白了，就是不论方向，只考虑比如2阶整体8小块有多少种排列方式

不过算起来难度真的有点高

那么，即使“不论方向，只考虑比如2阶整体8小块有多少种排列方式”也远不止楼主说的 64 啊！

乌木

关于二阶魔方的状态数N，如果约定，任一转乱了的或没转乱的魔方发生整体运动之后，不算产生新的状态。也就是说，整体运动产生的24种情况，算作一个状态，那么
N＝8！×3^7 / 24 ＝3 674 160

87楼中考虑的不能单单互换两个块而要除以2，恰恰错了。二阶是可以单单互换两个块的，故不要除以2。你考虑除以4×6＝24是对的。如果再考虑每个块有3个色向，但不能单单改变一个块的色向，则分子再乘以3^7，你就可以得到3 674 160 了。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-1-29 21:31 编辑 ]

乌木

我想想，只有例如下图的魔方才只有4^6＝4096个状态（对吗？），而且，复原公式不必有4096个，只要（比如）U（或U' 或U2）R（或R' 或R2）L（或L' 或L2）F（或F' 或F2）B（或B' 或B2）D（或D' 或D2）一个灵活、通用的公式即可。
                 
如果这个魔方不是楼主头脑中的魔方，那么，请你说说这个魔方的状态数又是多少？是不是我说它有4096个状态也是在“夸大”？

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-9-8 18:03 编辑 ]