被夸大的魔方状态数

Pakhang

原帖由 乌木 于 2008-4-5 20:20 发表 对于三阶来说，正确组装的魔方同样有色向制约，比起二阶来，三阶还有位置排列的制约，所以您的数据只是随机组装总数，不是魔方的转出态总数，大了12倍。

原来流传全世界的这个数据不是正确的，那么大了12倍是怎样算出来的

joke

原帖由 乌木 于 2008-4-5 20:12 发表 注意，一般不大会多去探讨随机组装的总态数，而是探讨一个正确组装好了的魔方能够转出的总态数，您还要考虑色向关系的制约和消除同态－－同一状态不同取向。也有的计算声明不消这种同态，则色向制约带来的 ...

那么，二阶有8个小方块，先排列8小方块，然后每个小方块有3种方向，；一个角块不单独改变方向，所以二阶：
(8×7×6×5×4×3×2×1)×（3的8次方）/3=88179840种情况
这种情况中，认为一个魔方以x,y,z旋转任意90，180，270度都属于不同状态，

joke

原帖由 乌木 于 2008-4-5 20:12 发表 注意，一般不大会多去探讨随机组装的总态数，而是探讨一个正确组装好了的魔方能够转出的总态数，您还要考虑色向关系的制约和消除同态－－同一状态不同取向。也有的计算声明不消这种同态，则色向制约带来的 ...

三阶有8个角，12个棱角的不重复状态数就是二阶状态数88179840
12个棱块，每个棱块有2种状态所以，棱块不能单独变换方向，也不能两个棱对换而不改变棱块的方向『(M'U)2 M'U2 (MU)2 MU2）』
所以棱=（12×11×10×9×8×7×6×5×4×3×2×1）×（2的12次方）/（2×2）=1490497638400
然后，角和棱的情况是相互独立的，所以
88179840×1490497638400=43，252，003，274，489，856，000
同样，这种算法情况认为以x,y,z旋转任意90，180，270后度都属于不同状态

乌木

不能笼统地说 5×10^20 这个数据不正确，只不过它是8个角块和12个棱块随机组装的总数而已。

5×10^20 / 12 ＝4×10^19 是不考虑中心块方向的三阶魔方的转出态总数，排除了11/12 的“不可复原态”。此外，约定参照物中心块组不动！

至于88179840则是不消同态的二阶魔方转出态总数，有的计算确是这样算的。如果把同一状态的24种不同取向都算作一个态，即“消同态”，那么，88179840 / 24＝3674160 。

问题是，楼主的数据相差太大，我认为其算法不对。您说呢？

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-1-5 19:58 编辑 ]

robester

原帖由 263442652 于 2008-4-5 20:11 发表 实践比理论更重要...只要能够找到4097种变化,楼主的观点就不攻自破了.但是我却真正见过有人把所有的变化列举出来.所以就不要过早地否认楼主的观点和计算方法.事实胜于雄辩.如果嫌麻烦,可以先把65种二阶变化列举出来. ...

以为举例拿不出来？？
顶层一步法是1211多个状态，论坛里有，想看自己去找了看
然后底层转90度，180度，270度，0度
一乘就大于4096了

smok

楼主认为魔方只有六个中心块，没有其它块，所以他坚信他的计算是正确的，我们打算推荐你去做GGGLGQ大师的门徒，一定前途无亮。

2rabbits

麻烦楼主把所谓的4096种变化列出来！

smok

楼主替GGGLGQ大师解决了最小步问题！当之无愧！最小步区版主是楼主了！哈哈哈

乌木

楼主所说的4096个魔方态是这么来的（他把“不动”也算一步，也罢，算保留某个态的意思），显然丢了很多很多很多……个态：（假定顺序为URFLBD，改为别的顺序得到的别的“4096”个态，他一概不计；或许多套“4096”他只取某一套。）
         

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-1-5 20:00 编辑 ]

乌木

如果让中心块带有方向性，拆掉所有棱块和角块；或者所有的棱块和角块颜色没有区别，那样的魔方的状态数倒确实只有4096。各个中心块相互独立，故转动顺序对状态总数无影响。各个中心块方向变化是周期性的，故转动步数对状态总数也无影响。
                     

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-1-5 20:02 编辑 ]