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魔方吧·中文魔方俱乐部 › 论坛 › 『其它智力游戏』 › ★ 数学、算术趣题 (Math Puzzles) › 高手必看———只有5条线段的数学界难题

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楼主: 我是状元

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高手必看———只有5条线段的数学界难题 [复制链接]

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11^#

发表于 2011-4-26 22:29:09 |只看该作者

楼主专业点好吗……我至少能提出两个疑问
第一，这个定理叫雷米欧斯—斯坦纳定理，请用全称好么
第二，该定理根本不是没人能证出来，别怀疑我的专业程度，我负责任的告诉你，《几何原本》中就有关于它的证明，用的是三角带换，很麻烦。如果你想找一个简单方法就别在直接方法上费心了，反证法是最佳方法。

好像算不上难题……这是被我们高中老师当作反证法的例题说的

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12^#

发表于 2011-4-26 22:50:52 |只看该作者

未命名.JPG

假设AB>AC，由正弦定理，
有：LACE=LECB>LABD=LCBD
做△BEC的外接圆交BD于G（G可能在BD延长线上）
连结CG
显然LEBD=LECG,
由第二句话结论，得LECG<LEC，
进而得LBCG<LBCD
由“大角对大边”，得BG=CE<BD
矛盾！
所以假设不成立，故AB≤AC
当AB<AC时，完全类似，
最后得AB=AC

另一种反证法。。

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13^#

发表于 2011-4-27 12:28:08 |只看该作者

快中考了啊，不理解的可以赶快来魔方吧问问，说不定中考就考了。

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发表于 2011-4-27 20:26:40 |只看该作者

不懂啊刚考完七下第一次月考的路过~

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15^#

发表于 2011-4-28 20:01:30 |只看该作者

什么玩意儿，我劝楼主直接学解析几何

不要怕烦

那些神马反证的蛋疼办法都扔了吧吧

没有技巧为最高技巧！！

学了解析几何，直接计算，就出来了

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发表于 2011-4-28 20:10:49 |只看该作者

回复 16# 的帖子

别以为解几就没有技巧..

不知不觉这个号就申了四年多了吖..关键是还有密码登..
赶脚还有另一个号..也不造是哪个新点..

一眨眼都八年多了....

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17^#

发表于 2011-4-29 18:20:07 |只看该作者

解析几何是个好东西。可是那计算量也不是一般的。

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咖啡味的茶

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18^#

发表于 2011-5-3 08:56:01 |只看该作者

状元也那么不给力啊。。似乎天才和是否是状元还没有关系

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发表于 2011-5-3 09:44:18 |只看该作者

这种三角关系，看得我头大~~~~~~~~~~

玩好我节奏凡事靠自己

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20^#

发表于 2011-5-3 13:16:51 |只看该作者

很眼熟的一个题目。
记得初中时有一道C级*题，我用了11条辅助线才得于证明。
后来高中时学了三角函数也比较容易的又证明了一次。

现在的数学已退步了，完全不知道如何去证明了。

[ 本帖最后由 caocaojun 于 2011-5-3 13:18 编辑 ]

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