高手必看———只有5条线段的数学界难题

我是状元

只有5条线段的数学BT题
我碰到难题了，请各路高手赐教。
在△ABC中CD,BE分别为∠ABC,∠ACB的角平分线。且CD=BE。求证△ABC为等腰三角形。
    这道题是我在无意中发现的。初看很简单，几次全等就可以证明。但是一但仔细研究，就会发现这道题难度很大。一查才知道这叫斯坦纳定理。网上给的证明都不对。有没有数学高手给个证明。
如果有，就先谢了。相信MF8一定会有很强大的数学高人。
P.S.别用一两次全等来骗我，这也是数学界的一道著名难题。

lulijie

我来给一个直接证法：


记：三角形三条边长a、b、c，面积S，半周长p，外接圆半径R，边a对角的角平分线长为ta。
那么根据角平分线长公式，可以化为如图所示的公式。
分子是常数，分母根号里的函数x(2p-x)^2/(p-x)是个递增函数。   0 <x<p
所以边长越长，对应的角平分线越短，也就是说只有边长相等，对应的角平分线才会相等。
也就证明了斯坦纳定理。

铯_猪哥恐鸣

= = 我记得某一本书说这题最简单的证法是同一法。。。

mxd2hj043437

给个图比较直观。没有图真的很难看懂。

caocaojun

很眼熟的一个题目。
记得初中时有一道C级*题，我用了11条辅助线才得于证明。
后来高中时学了三角函数也比较容易的又证明了一次。

现在的数学已退步了，完全不知道如何去证明了。

[ 本帖最后由 caocaojun 于 2011-5-3 13:18 编辑 ]

L08

这种三角关系，看得我头大~~~~~~~~~~

咖啡味的茶

状元也那么不给力啊。。似乎天才和是否是状元还没有关系

W_FISH

解析几何是个好东西。可是那计算量也不是一般的。

tm__xk

别以为解几就没有技巧..

xiaoxiao_wxy

什么玩意儿，我劝楼主直接学解析几何

不要怕烦

那些神马反证的蛋疼办法都扔了吧吧

没有技巧为最高技巧！！

学了解析几何，直接计算，就出来了