我复原了四阶！不知道是世界上第几个

L08

多一维就头大了……

黑白子

我们都生活在三维世界中，四维世界是什么样子？

乌木

有人用“生长法”帮助理解高维空间，大致是这样说的：
在一维中，可以做出一根长度为a的线段；
在二维中，在这线段的两端，可以分别画两根线段，处于同一侧，垂直于第一根线段，两根垂直线段的长度也取a，再联结两根线段的另一端，这第四根线段长度也是a，即得到一个正方形。这个正方形含有四个“一维的单元”——线段a；
在三维中，在上述正方形的四个顶点，可以分别作同侧的、垂直于正方形的线段，长度都取a，再联结四个端点，又得到一个正方形，整体而言就得到边长为a的立方体。这个立方体含有六个“二维的单元”——边长为a的正方形，六个正方形一样大小。这立方体有8个顶点；
在四维中，可以同样的模式“生长”下去，即在立方体的8个顶点处，分别画一根线段a，“正交”于三维立方体，再联结8个端点，整体就含有8个三维的单元“立方体”——原有1个，6个正方形面上各长出1个，刚才“联结8个端点”时也形成1个立方体。
这个四维正方体只存在于四维空间，但是可以投影到三维空间，即制造成一个三维的东西，被人们看到；接着再投影到二维平面，可以画到纸上或屏幕上。

有人进一步把二维投影做成动画，演示了它的不同方式的投影的连续过程，更意味着它每一边是等长的，它的8个单元立方体是一样大小的，等等。
下面是g老师给出过的四维正方体的投影动画：