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为什么说棱角色向变换的本质是轮换?谁能证明? [复制链接]

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魔方理论探索者 八年元老

发表于 2011-3-4 09:21:47 |显示全部楼层
为什么说棱角色向变换的本质是轮换?谁能证明?

粉魔

家里煮机?

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四年元老

发表于 2011-3-4 09:46:36 |显示全部楼层
嗯 高价都有两个或者以上的棱块 可否做记号 试一试公式 嘻嘻 棱块一号 二号 三号

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发表于 2011-3-4 10:35:45 |显示全部楼层
我是来偷学路过的,呵呵

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魔方理论探索者 论坛建设奖 爱心大使 十年元老

发表于 2011-3-4 11:29:08 |显示全部楼层

回复 2# 的帖子

可以的,请玩Puzzler软件(程序区有下载)中的各色片有编号的各阶魔方。在这种“全色”魔方上做公式后可以清楚地看出全部变化,其中有的变化在“纯色”魔方上是显示不出来的,也就可以跳过去不理睬了。例如:
    全色魔方例子.JPG


[ 本帖最后由 乌木 于 2011-3-4 11:55 编辑 ]

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发表于 2011-3-4 12:37:45 |显示全部楼层
像样的证明我是不会的,只能这样琢磨琢磨这个问题:
我曾亲自见过有一位从未摸过魔方的朋友,第一次转三阶魔方就抓住一个角块想扭转它改变其色向。当然是不行的。
同样,要直接翻转一个棱块的色向,也是不可能的。
三阶魔方凡是角块或棱块要改变色向,只能用转魔方的方法;
而转三阶魔方的最最基本的动作就是表层转90°,所有的动作都是这种基本动作的叠加;
而三阶魔方表层转90°总是四个角块和四个棱块同时发生四轮换(还有中心块自转,此处暂不管),所有的变化总是这两类四轮换的叠加;
按照一定规律的这些叠加的效果之一就是一些角块或棱块色向改变,
所以完全可以把角块、棱块的色向变化归结为魔方有关块的(按一定规律的) 轮 换

[ 本帖最后由 乌木 于 2011-3-4 12:42 编辑 ]

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发表于 2011-3-5 07:47:46 |显示全部楼层
乌木的分析不无道理,在我看来,色向变换似乎是相似变换在轮换变换中的某种表达,是附加到轮换公式上其它动作的体现,但这些其它动作是不可能独立运作,总寄生在某个轮换过程中.

[ 本帖最后由 pengw 于 2011-3-5 07:51 编辑 ]

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发表于 2011-3-5 12:41:10 |显示全部楼层
三阶纯色魔方的三个变化规律(不能单翻一棱,不能单翻一角,不能单单交换两块)各自独立,相互没有制约。所以,角棱色向变换不一定伴有块的轮换。请新手别误解了题目。
可是,翻棱、翻角和块交换却又都离不开转魔方,也就是离不开在转魔方时所发生的一次次四角轮换和四棱轮换。我想,题目中的“本质是轮换”的含义在此。

[ 本帖最后由 乌木 于 2011-3-5 12:43 编辑 ]

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发表于 2011-3-5 13:25:27 |显示全部楼层
有的翻角或翻棱过程符合“ABA'B' ” 的模式,不知这可以看作相似变换吗?

[ 本帖最后由 乌木 于 2011-3-5 17:19 编辑 ]

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魔方理论探索者 八年元老

发表于 2011-3-5 18:54:46 |显示全部楼层
ABA'B'的一个严重问题是,这个公式的步数一定是偶数,也就是说,这样的公式无法改变一个簇的奇偶性,这种模式的公式只能复原所有簇都是偶态簇的魔方, 而所有簇都是偶态簇只代表一种扰动关系,n阶魔方共有2^init(n/2)种扰动关系.

ABA'B'从结构上看,似乎是相似变换某种变异,可以理解成ABA'+B'及A+BA’B‘,很像是二个交叉在一起的相似变换,这其中的奥妙有待分析

ABA'B'是大烟头公式生成器的核心,但遗憾的是,只能生成偶数步公式。

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发表于 2011-3-5 20:19:31 |显示全部楼层
原帖由 pengw 于 2011-3-5 07:47 发表
在我看来,色向变换似乎是相似变换在轮换变换中的某种表达,是附加到轮换公式上其它动作的体现,但这些其它动作是不可能独立运作,总寄生在某个轮换过程中.


这段话不好理解,但还是使我联想到一个关于棱块的翻色兼轮换的公式L'(U2)L  FRB(U2)B'R'F',不妨看作两个相似变换连做:ABA'+XBX' (顺便说说,其逆也好记:XBX'  ABA'),效果是棱块三轮换,且“附加”着棱块翻色,却又不易说清其中哪些动作是翻色作用。
如果上下色为高级色,前后色为中级色,左右色为低级色,那么,是不是可以这样解释:
L'(U2)L 没有棱块切换色向,只是准备阶段。
而FRB(U2)B'R'F'之中,F和B会切换当时的有关块的色向,而且,FRB之后,在B'R'F'之前,及时地插入U2,这就保留下了红黄棱块的翻色,后面B'R'F'的最后结果则仅使红蓝棱块翻色。
演示一下:
      
  
  


追踪棱块色向.JPG

有趣的是,红蓝棱块居然是最后一步翻色的,但是,正如“最后一个大饼吃饱了,不能说前面的大饼白吃了”,此处少了哪一步都不成,所以我还是说不清究竟是如何翻色的,究竟是怎么个“附加”,怎么个“寄生”?

[ 本帖最后由 乌木 于 2011-3-6 15:20 编辑 ]

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