“有多少种涂色方法”

yuanyao831

<P>用4种颜色给一个<STRONG>平行6面体</STRONG>涂色，每个面涂一种颜色，要求每两个有公共棱的面所图的颜色不同，则涂色的方法有多少种？</P>
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<P>一道高中试题，请告诉算法 ，不胜感激</P>

geslon

平行六面体和正方体一样的方案。

假设共有上下左右前后六个面，考察上左前三面，它们两两相邻，所以它们三个面的涂色方案有4*3*2=24种。

然后不妨假设它们的涂色方案是上1左2前3，那么右面可能是2或者4.
1）当右面是4时，只有一个方案：下面只能是1，后面只能是3.
2）当右面是2时，有三个方案：如果下面是1，则后面可以为3或者4；如果下面是4，则后面只能是3.
也就是说根据我们的假设，在上1左2前3的情况下，有4种涂色方案。而上左前三面可能的方案实际上有24种，所以最终答案是：
共有24*4=96种不同的涂色方案。

google2020

<P>四个颜色涂六面</P>
<P>一）先从六面中选出两个面一共有2种组合方法，一种是两面平行，一种是两面相邻</P>
<P>二）</P>
<P>&nbsp; 1）给选出来的两个面平行涂色，从四色中选两色一共有6种不同和选色组合，选完色涂面有2种(例：选出来的是1,2色，要涂A,B面，有可能是A面涂1色,B面涂2色；还有可能B面涂1色,A面涂2色)，一共6x2=12种</P>
<P>&nbsp; 2）给另四个面涂色，4x3x2x1=24</P>
<P>&nbsp; 3）一共有12x24除2种可能性，因为有镜像重复所以要除2，一共是144种</P>
<P>三）同上两面相邻也有144种可能</P>
<P>四）总可能数为144+144=288</P>
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<P>本人数学有限，只能算成这样了，见笑<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12"> </P>

yuanyao831

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原帖由 <I>geslon</I> 于 2008-3-28 07:18 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=103941&amp;ptid=7177" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 平行六面体和正方体一样的方案。 假设共有上下左右前后六个面，考察上左前三面，它们两两相邻，所以它们三个面的涂色方案有4*3*2=24种。 然后不妨假设它们的涂色方案是上1左2前3，那么右面可能是2或者4. 1）当 ...

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<P>正解！<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/smile.gif" border=0 smilieid="1"></P>
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<P>&nbsp;也谢谢3楼的热心</P>

noski

4+3+3=10种。。。<BR>假设有四种颜色：白、红、绿、蓝；<BR>4是指只用其中三个颜色涂，共有4种情况；<BR>3是指使用4个颜色的情况下，选用一个颜色作参考（比如白色），当它和对面都是白色时，有3种情况；<BR>3是指使用4个颜色的情况下，选用一个颜色作参考（比如白色），当它的对面不是白色时，可能是其它3种颜色。

[ 本帖最后由 noski 于 2008-3-28 14:27 编辑 ]

noski

哦。。。5楼的答案是，我把它当成立方体了，把同态都消了。。。看来平行六面体不是对称的。

ivankameryn

我的答案是: 如果四种颜色都要用到, 那么是6种; 如果可以只用三种颜色, 那么有12种.
总共就四种颜色. 所以, 必须至少有两组对面是同色, 那么从四种颜色里选出两种, 有六种可能性. 剩下的两个面, 如果必须把剩下的颜色都用上, 那么只有一种情况, 总共就是6x1=6种; 如果剩下的两个面可以只用一种颜色的话, 那么就有两种情况, 总共就是6x2=12种.

ivankameryn

<P>咦, 我好像弄错了.</P>
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<P>如果是正方体, 且4种颜色都要用到的话, 那么如上面所说是6种, 如果可以只用3种颜色的话, 那么从四种颜色里挑出3种, 有4种可能性. 那么答案就是6种或者6+4=10种. </P>
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<P>如果不是正方体. 那么那两组同色的对面的分布情况会有6种情况, 每种会有如正方体的6或10种情况, 那么总共就是36或者60种情况了. </P>

[ 本帖最后由 ivankameryn 于 2008-3-28 13:36 编辑 ]

noski

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原帖由 <I>ivankameryn</I> 于 2008-3-28 13:23 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=104037&amp;ptid=7177" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A>&nbsp; 如果是正方体, 且4种颜色都要用到的话, 那么如上面所说是6种,&nbsp; ...

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<P>我怎么觉得是9种呢。。</P>
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<P>是我错了，果然是6种。。</P>

[ 本帖最后由 noski 于 2008-3-28 14:25 编辑 ]

ivankameryn

那谁有没有权威一些的标准答案啊? (如果我算错了, 也顺便指出错在哪儿, 谢谢)