0.999999……和1谁大这道题 我的新见解

Neet

原帖由 业余魔术师 于 23-1-2011 18:54 发表

学过高等数学的都知道，是相等的。

用小学生的方法这样证明：
1/3=0.3333333……无限循环
两边同时乘以3就得到结果：
1=0.999999999……无限循环

这例子有一个很大的漏洞.
1/3的正确答案应为
商 0.33333 (有几个3视乎取值范围)
馀 0.00001 (小数点後有几个0同样视乎取值范围)
因为馀数中,小数点後的0的个数要视乎商的取值范围而定,
所以当把商定义为"无限"位数时,则馀数中小数点後的0就会被"无限"增加了,
造成无法正确表示出其馀数的值为多少,
此时就会以其值为"无限小"而定义作"视为等同於零,故忽略之"的情况.
(虽被无视,但不表示它不存在)

因此,即使把这个1/3的商再重新乘以3,也并不完全等於1.
因为尚要把那个不知小数点後有几个0的馀数加回去,才是完整的1.

hjt0619

不好意思，1/3等于0.33....这是小学的定义！
小学的无限循环小数就是这么来的！

[ 本帖最后由 hjt0619 于 2011-2-23 19:05 编辑 ]

七十七

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yeees

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Neet

原帖由 hjt0619 于 23-2-2011 19:01 发表
不好意思，1/3等于0.33....这是小学的定义！
小学的无限循环小数就是这么来的！

不好意思,这或许是老师不同教学观念不同吧.
我小学时所学的循环小数,
就正是即使你拿这个无限循环0.3去乘以3,
它的积仍然只是无限循环0.9而不是1.
我老师所教的,就是无论馀数多微小,都不会忽略这个馀数的存在.

反而是到了初中开始学化学物理,
基於让我们较容易理解,才会把一些较微小的数值忽略不计.
(例如化学计算原子量时忽略电子重量等)

hjt0619

人教版 小学五年级上册


[ 本帖最后由 hjt0619 于 2011-2-23 23:24 编辑 ]

superacid

看了楼上好多人
说句话：
小学的定义也能算是严格的定义吗？如果是严格的，那这个问题就很显然，我们就不用讨论那么多了

hjt0619

没办法，楼主要求了不能用高等数学。。。。。。。。

r_517

小学那些书上的定义不过是个简单直观为了让小学生明白而已。难道小学说只有自然数才能开平方，所以a+bi就是唬人的？

mowxqq

你们知道数学史上的第二次危机么？你们以为这次危机的问题都解决了么？再加上第三次危机的很多问题，现在的数学体系只是局部完整的。