将一个正方形分割成6个面积相同的三角形，一共有多少种分法

西北天狼

1、明确分类标准，尽量列出所有的组合，然后剔除整体对称的图形；
2、采用九宫格加中点的方法，先将正方形栅格化成36个小正方形，这样比较方便；
3、准备工作，先把长方形的2分法、4分法，以及三角形的2分法、3分法统计出来；
4、先按三角形和长方形分组，再局部细化；
5、最后别忘了勾股定理，中间一个斜放的正方形（3分之1面积），外围4个直角三角形。

西北天狼

大致的分组如下，具体的数字没统计。因为要扣除重复的部分，所以没想象的那么多！


[ 本帖最后由 西北天狼 于 2011-3-2 11:42 编辑 ]

西北天狼

正方形1个，长方形类32个，平行四边形类11，对角型64个，其他三角形类36，共计144个。

西北天狼

正方形是指，分割线构成了正方形，只有唯一的一个。对角型指的是先用对角线将正方形分割，因为这个特征比较明显，分类时优先考虑。再次是考虑，长方形和平行四边形。重复按优先级考虑，144当然是无重复的图形。

西北天狼

不好意思，漏了中心开花，只考虑边角分割了。这个图应该算对角型。
总共漏了9个对角型和3个其他三角形类的，总共有156个了。不知道全了否？！


[ 本帖最后由 西北天狼 于 2011-3-10 11:02 编辑 ]

西北天狼

原帖由 aadxd 于 2011-3-10 10:46 发表
看来这个答案还真不是一般的多，可以用计算机解吗？

6阶也就这么多了，计算机还是留给解8阶或10阶的时候用吧！