geslon系列难题之二：电子秤称小球问题

lichunfu

<P><FONT color=#000000 size=1>&nbsp;&nbsp; 下面给出 15 个小球的一种思路，画图太麻烦，用文字简单表述：<BR><BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 设 正常球 的重量为 x ，异常球 的重量为 y 。<BR><BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 把 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 个球分为 5 组：<BR><BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (1 2 3 4) (5 6 7 8) (9 10 11 12) (13 14) (15)&nbsp;&nbsp; <BR><BR><BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 第一次称：(1 2 3 4) (5 6 7 8) 重量为 a （a=8x 或 a=7x+y） ，<BR><BR><BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 第二次称：(5 6 7 8) (9 10 11 12) 重量为 b （b=7x+y 或 b=8x ） ，<BR><BR><BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 如果 a = b ，则 异常球 在 (5 6 7 8) (13 14) (15) 中；<BR><BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 否则，异常球 在 (1 2 3 4) (9 10 11 12) 中。<BR><BR><BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1、如果 a = b ，则 异常球 在 (5 6 7 8) (13 14) (15) 中：<BR><BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 第三次称：(5 6 13 14) 重量为 c （c=3x+y 或 c=4x ），<BR><BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 如果 c = a / 2 ，则 (15) 为 异常球 ，第四次直接称 (15) 的重量。<BR><BR><BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 否则 第四次称 (1 5 7 13) 重量为 d （d=3x+y 或 d=4x ），<BR>&nbsp;&nbsp; <BR><BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 列出关于 x 、y 的两个方程（a 、c 为常数的那两个），解之，<BR><BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 代入（d=3x+y 或 d=4x ）检验，便可得出满足（d=3x+y 或 d=4x ）之一 <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 的 x 、y 值。 从而确定 异常球 在 (13 14)、(5 6) 或 (7 8) 中。<BR><BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR><BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2、如果 a 与 b 不等，则 异常球 在&nbsp;&nbsp; (1 2 3 4) (9 10 11 12) 中：<BR><BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 第三次称：(3 4 9 10) 重量为 d （d=3x+y 或 d=4x ），<BR><BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 列出关于 x 、y 的两个方程（a、b 为常数的那两个），解之，<BR><BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 代入（d=3x+y 或 d=4x ）检验，便可得出满足（d=3x+y 或 d=4x ）之一 <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 的 x 、y 值。 从而确定 异常球 在 (3 4) (9 10) 或 (1 2) (11 12) 中，<BR><BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 假设 异常球 在 (m n) 中，第四次称 (m n) 中的某一个球的重量。</FONT></P>