geslon系列难题之二：电子秤称小球问题

ggglgq

&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 貌似可以解决<FONT color=blue><STRONG> 13 以下（含 13 ）</STRONG></FONT>个小球。 15 个小球的问题不知道如何解决！<BR>愿闻其详！<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;

ggglgq

&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 下面给出 13 个小球的一种思路，画图太麻烦，用文字简单表述：<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 设 正常球重量为 x ，异常球的重量为 y 。<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 把&nbsp; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13&nbsp; 个球分为 4 组：<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (1 2 3 4) (5 6 7 8) (9 10 11 12) (13)&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;<FONT color=blue><STRONG> 第一次称</STRONG></FONT>：(1 2 3 4) (5 6 7 8)&nbsp; 重量为&nbsp; a （a=8x 或 a=7x+y） ，<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; <FONT color=blue><STRONG>第二次称</STRONG></FONT>：(5 6 7 8) (9 10 11 12)&nbsp; 重量为&nbsp; b （b=7x+y 或 b=8x ）&nbsp; ，<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 如果 a = b ，则 异常球 在&nbsp; (5 6 7 8)&nbsp; (13) 中；<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 否则，异常球 在&nbsp; (1 2 3 4) (9 10 11 12) 中。<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1、<FONT color=red>如果 a = b ，则 异常球 在&nbsp; (5 6 7 8)&nbsp; (13) 中</FONT>：<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <FONT color=blue><STRONG>第三次称</STRONG></FONT>：(5 6)&nbsp; 重量为&nbsp; c&nbsp; （c=x+y 或 c=2x ），<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 如果 c = a / 4 则 (13) 为 异常球 ，<FONT color=blue>第四次直接称 (13) 的重量</FONT>。<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 否则 <FONT color=blue>第四次称</FONT> (1 6 7)&nbsp; 重量为&nbsp; d&nbsp; （d=2x+y 或 d=3x ），<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 列出关于 x 、y 的两个方程（a、d 为常数的两个），解之，<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 代入（c=x+y 或 c=2x ）检验，便可得出满足（c=x+y 或 c=2x ）<BR>&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 之一 的 x 、y 值。 从而确定 异常球 在 (6 7) 或 (5 8) 中 。<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; &nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2、<FONT color=red>如果 a 与 b 不等，则 异常球 在&nbsp;&nbsp; (1 2 3 4) (9 10 11 12) 中</FONT>：<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <FONT color=blue><STRONG>第三次称</STRONG></FONT>：(3 4 9 10)&nbsp; 重量为&nbsp; d&nbsp; （d=3x+y 或 d=4x ），<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 列出关于 x 、y 的两个方程（a、b 为常数的那两个），解之，<BR>&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 代入（d=3x+y 或 d=4x ）检验，便可得出满足（d=3x+y 或 d=4x ）之一 <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 的 x 、y 值。 从而确定 异常球 在 (3 4) (9 10) 或 (1 2) (11 12) 中，<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 假设 异常球 在 (m n) 中，<FONT color=blue>第四次称 (m n) 中的某一个球的重量</FONT>。 <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-4-9 18:56 编辑 ]

ggglgq

&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 这种方法我也考虑过，是一个不错的方法！<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 但&nbsp;&nbsp; 求和 为 8x 、7x+y ，<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/sweat.gif" border=0 smilieid="10"> 貌似每次只能取 8 个球？！<BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;
<HR>
&nbsp;&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;<BR><BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 看来每次的取法（个数）也是关键！<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;

ggglgq

原帖由 <I>hw294</I> 于 2008-4-9 13:08 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=109960&amp;ptid=6973" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> <BR>
<P>哦，那我昨天想到的方法就不行。刚才把昨天想到的整理了下，放在下面，希望有人能够改进。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>&nbsp;</P>
<P><SPAN id=attach_14666 onmouseover="showMenu(this.id, 0, 1)" style="LEFT: 213px; POSITION: absolute; TOP: 3735px"><IMG src="http://bbs.mf8-china.com/images/Beijing2008/attachimg.gif" border=0></SPAN> <IMG onmouseover="attachimginfo(this, 'attach_14666', 1);attachimg(this, 'mouseover')" onmouseout="attachimginfo(this, 'attach_14666', 0, event)" alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/attachments/month_0804/20080409_372308cb8bc7853e9cfe6j8YdOJlucnZ.jpg" onload="attachimg(this, 'load')" border=0>

</P>
<P>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 按照 18 楼 hw294 提供的方法（<FONT color=red>如果题目给出异常球比其他球重了还是轻了</FONT>），<BR>好象能确定 异常球 的位置，但<FONT color=blue>不能</FONT>（<FONT color=red>完全</FONT>）确定 异常球 重量！（比如 15 号球）<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; </P>

ggglgq

&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 按照 18 楼&nbsp; hw294 的方法，下面给出 15 个小球中确定 异常球 的一种方法<BR>（<FONT color=red>题目必须给出异常球比其他球重了还是轻了</FONT>）：<BR>&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 第一次称：( 1&nbsp; 3&nbsp; 5&nbsp; 7&nbsp; 9&nbsp; 11&nbsp; 13&nbsp; 15 ）<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 第二次称：( 2&nbsp; 3&nbsp; 6&nbsp; 7&nbsp; 10&nbsp; 11&nbsp; 14&nbsp; 15 ）<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 第三次称：( 4&nbsp; 5&nbsp; 6&nbsp; 7&nbsp; 12&nbsp; 13&nbsp; 14&nbsp; 15 ）<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 第四次称：( 8&nbsp; 9&nbsp; 10&nbsp; 11&nbsp; 12&nbsp; 13&nbsp; 14&nbsp; 15 ）<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 但是，此方法仍然<FONT color=blue>不能</FONT>（<FONT color=red>完全</FONT>）确定异常球的重量！（ 比如 15 号球 ）<BR>&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;

ggglgq

<P>

原帖由 <I>geslon</I> 于 2008-4-10 08:07 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=110302&amp;ptid=6973" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A>&nbsp;</P>
<P>所以答案呼之欲出了：我这里先提示下，大家继续讨论。</P>
<P>第一次，1-8号。</P>
<P>第二次，5-12号。</P>
<P>第三次第四次该如何？请大家继续思考。 </P>
<P>&nbsp;</P>
<P>&nbsp;

<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 呵呵，和我前两次一样啊！<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/shocked.gif" border=0 smilieid="6">&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp; </P>

ggglgq

&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>========<FONT color=red>此解答可以作为思路，但细节有待完善，请大家参考 hw294 的解答</FONT>========<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 下面给出 <FONT color=blue size=6>15 </FONT>个小球的一种思路，画图太麻烦，用文字简单表述：<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 设 正常球 的重量为 x ，异常球 的重量为 y 。<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 把&nbsp; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 个球分为 5 组：<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (1 2 3 4) (5 6 7 8) (9 10 11 12) (13 14) (15)&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; <FONT color=blue><STRONG>第一次称</STRONG></FONT>：(1 2 3 4) (5 6 7 8)&nbsp; 重量为&nbsp; a （a=8x 或 a=7x+y） ，<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; <FONT color=blue><STRONG>第二次称</STRONG></FONT>：(5 6 7 8) (9 10 11 12)&nbsp; 重量为&nbsp; b （b=7x+y 或 b=8x ）&nbsp; ，<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 如果 a = b ，则 异常球 在&nbsp; (5 6 7 8)&nbsp; (13 14) (15)&nbsp; 中；<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 否则，异常球 在&nbsp; (1 2 3 4) (9 10 11 12) 中。<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1、如果 a = b ，则 异常球 在&nbsp; (5 6 7 8)&nbsp; (13 14) (15)&nbsp; 中：<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<STRONG> <FONT color=blue>第三次称</FONT></STRONG>：(5 6 13 14)&nbsp; 重量为&nbsp; c&nbsp; （c=3x+y 或 c=4x ），<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 如果 c = a / 2 ，则 (15) 为 异常球 ，<FONT color=blue>第四次</FONT><FONT color=blue>直接称</FONT> (15) 的重量。<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 否则 <FONT color=blue>第四次称</FONT> (1 5 7 13)&nbsp; 重量为&nbsp; d&nbsp; （d=3x+y 或 d=4x ），<BR>&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 列出关于 x 、y 的两个方程（a 、c 为常数的那两个），解之，<BR>&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 代入（d=3x+y 或 d=4x ）检验，便可得出满足（d=3x+y 或 d=4x ）之一 <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 的 x 、y 值。 从而确定 异常球 在&nbsp; (13 14)、(5 6)&nbsp; 或 (7 8)&nbsp; 中。<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2、如果 a 与 b 不等，则 异常球 在&nbsp;&nbsp; (1 2 3 4) (9 10 11 12) 中：<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <FONT color=blue><STRONG>第三次称</STRONG></FONT>：(3 4 9 10)&nbsp; 重量为&nbsp; d&nbsp; （d=3x+y 或 d=4x ），<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 列出关于 x 、y 的两个方程（a、b 为常数的那两个），解之，<BR>&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 代入（d=3x+y 或 d=4x ）检验，便可得出满足（d=3x+y 或 d=4x ）之一 <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 的 x 、y 值。 从而确定 异常球 在 (3 4) (9 10) 或 (1 2) (11 12) 中，<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 假设 异常球 在 (m n) 中，<FONT color=blue>第四次称</FONT> (m n) 中的某一个球的重量。 <BR>&nbsp; <BR>========<FONT color=red>此解答可以作为思路，但细节有待完善，请大家参考 hw294 的解答</FONT>========<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-4-10 13:59 编辑 ]

ggglgq

&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 嗯，按照上面的这种方法，如果<FONT color=blue><STRONG>不考虑求 异常球 的重量</STRONG></FONT>，完全可以确定出<BR><FONT color=blue size=6>&nbsp;16</FONT> 个球中的 异常球&nbsp; ！&nbsp;&nbsp; 好帖子，加精固顶了！<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;

ggglgq

&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 大家现在可以思考如何解决： <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 如果不考虑求 异常球 的重量，如何确定出 <FONT color=blue><STRONG>15 个以上</STRONG></FONT>球中的 异常球&nbsp; ！ <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;

ggglgq

原帖由 <I>hw294</I> 于 2008-4-10 11:48 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=110337&amp;ptid=6973" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
<P>这样的话5号球和13号球是异常球时从结果上看将无法区分<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12"> </P>

<BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 能区分的<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12">。咱俩的方法是一样的！请你再仔细考虑一下！<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12">&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;