兩條証明題

Xwam

第二个题还是好证一些的
在AD上取点F使AF=AB，连接BF,CF,EF,BE,EC
则因为AD=AB+DC，所以DF=DC
所以三角形ABF和三角形DCF为等腰三角形
则DE垂直平分CF，AE垂直平分BF，即BE=EF=EC，----------------------------5
可证三角形AFE全等于三角形ABE，三角形EFD全等于三角形ECD
则角ABE=角AFE，角EFC=角ECD
而角AFE+角EFD=180度，--------------1
即角ABE+角DCE=180度----------------2
又因为角ABE+角BAF+角AFE+角BEF=360度
角EFD+角FDC+角DCE+角CEF=360度
即角ABE+角BAF+角AFE+角BEF+角EFD+角FDC+角DCE+角CEF=720度--------------3
且角BAF+角FDC=180度-----------------4
将1,2,4代入3可得角BEF+角CEF=180度
即E在直线BC上，且由5知，BE=EC
证明完毕。

Xwam

前半部份貌似是已知的，不用证。。。。
第一题没找到什么好方法的说。

Xwam

第一题也搞出来了，算了半天

若(√6+√3+√2)是有理数
则(√6+√3+√2)^2=11+2*(√6+√3+√2)+2*(√3+2√2)也是有理数
即(√3+2√2)也是有理数

而(√3+2√2)^2=11+4√6为无理数
则由题知(√3+2√2)为无理数

所以，矛盾，即假设不成立。
即(√6+√3+√2)为无理数
此题得证~

Xwam

抱歉，打的时候看串了，sorry啊~~