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兩條証明題 [复制链接]

红魔

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发表于 2010-12-18 18:09:54 |显示全部楼层
剛去參加數學測試,發兩道試題:
1.已知若w是無理數,則根號w以及aw+b(a,b為非零有理數)皆為無理數。若根號二,根號三,根號六都是無理數,証明:根號二、根號三、根號六的和是無理數。
2.梯形ABCD,AB//DC,AD=AB+CD。線EA平分角A,線ED平分角D。証明:E點落在BC上,並且BE=EC。(應該沒記錯吧)
公式D F2 U L2 U B2 U R2 U R' F2 R L U L' R' U R L' U L U L U2 L' U' L U2 L'
数列11121131221231321332223233311

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六年元老

发表于 2010-12-18 18:42:11 |显示全部楼层
第二题:你会发现AD与BC中点共圆,而∠EAD+∠EDA=90,所以。。

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六年元老

发表于 2010-12-18 18:43:42 |显示全部楼层
不对,还没郑出来,囧了

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红魔

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发表于 2010-12-18 18:45:55 |显示全部楼层

回复 2# 的帖子

其實只要証出來頭部分就好,証BE=EC還是滿簡單
公式D F2 U L2 U B2 U R2 U R' F2 R L U L' R' U R L' U L U L U2 L' U' L U2 L'
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铜魔

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四年元老 八年元老 十年元老

发表于 2010-12-18 19:17:22 |显示全部楼层
第1题前半部分用逆否命题证。。。
魔方收藏群 123380874

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透魔

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发表于 2010-12-18 19:23:45 |显示全部楼层
第二个题还是好证一些的
在AD上取点F使AF=AB,连接BF,CF,EF,BE,EC
则因为AD=AB+DC,所以DF=DC
所以三角形ABF和三角形DCF为等腰三角形
则DE垂直平分CF,AE垂直平分BF,即BE=EF=EC,----------------------------5
可证三角形AFE全等于三角形ABE,三角形EFD全等于三角形ECD
则角ABE=角AFE,角EFC=角ECD
而角AFE+角EFD=180度,--------------1
即角ABE+角DCE=180度----------------2
又因为角ABE+角BAF+角AFE+角BEF=360度
角EFD+角FDC+角DCE+角CEF=360度
即角ABE+角BAF+角AFE+角BEF+角EFD+角FDC+角DCE+角CEF=720度--------------3
且角BAF+角FDC=180度-----------------4
将1,2,4代入3可得角BEF+角CEF=180度
即E在直线BC上,且由5知,BE=EC
证明完毕。
继续SUB15中~~

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透魔

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发表于 2010-12-18 19:26:31 |显示全部楼层

回复 5# 的帖子

前半部份貌似是已知的,不用证。。。。
第一题没找到什么好方法的说。
继续SUB15中~~

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透魔

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发表于 2010-12-18 20:04:50 |显示全部楼层
第一题也搞出来了,算了半天

若(√6+√3+√2)是有理数
则(√6+√3+√2)^2=11+2*(√6+√3+√2)+2*(√3+2√2)也是有理数
即(√3+2√2)也是有理数

而(√3+2√2)^2=11+4√6为无理数
则由题知(√3+2√2)为无理数

所以,矛盾,即假设不成立。
即(√6+√3+√2)为无理数
此题得证~
继续SUB15中~~

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透魔

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魔方破解达人 八年元老

发表于 2010-12-18 20:18:17 |显示全部楼层
第二题,过 E 作 B'C' 平行于 BC 可以吗?

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红魔

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发表于 2010-12-18 20:46:53 |显示全部楼层

回复 6# 的帖子

1.小錯:第七行'则角ABE=角AFE,角EFC=角ECD'應為'角EFD=角ECD'
2.用鄰角相加為180度証直線,從而証兩線重疊.學習了
公式D F2 U L2 U B2 U R2 U R' F2 R L U L' R' U R L' U L U L U2 L' U' L U2 L'
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