各种囚犯问题(第1,2,4(1)已解出)

kattokid

如果还能听到别人猜的话那就相当简单了，第一个人说一个某人的编号，大家都猜这个数不就行了…感觉可以这样，猜测的顺序如果可以由囚犯们自己选择，那第一题我想应该就可以解了，如果是固定的顺序…还没想出结果…

[ 本帖最后由 kattokid 于 2010-11-29 18:18 编辑 ]

phileas

第1题:  假设第i号囚徒身上的编号是bi，他猜编号ai：其中1<=ai<=n，且"ai" 与 "-bj的和(j 不等于 i) + i" 模n同余。
考察 ai - bi = i - 所有bj的和，是n个连续整数，其中必有一个被n整除，注意到 -(n-1) <= ai - bi <= n - 1，这个被n整除的必然是0。
于是至少有一个囚徒猜对。

phileas

第2题：
如果看到都是白帽子，那么自己必然是黑帽子。于是第1天没人说知道了 => 至少2顶黑帽子
由此可以推出：第n天没人说知道了 => 至少n+1顶黑帽子。
并且：第n天有人说知道了，恰好n顶黑帽子(看到n-1顶，以及自己头上1顶)。

phileas

第4题1：
第一个猜的人，如果看到前面的黑帽子一共偶数顶，就说白色；如果是奇数顶，就说黑色。
这样之后猜的人，可以根据前面帽子的奇偶性和后面的人的回答，全部猜对。

superacid

顶到n楼之后发解答

tm__xk

这个必须顶........

godtm

原帖由 phileas 于 2010-11-29 20:30 发表
第4题1：
第一个猜的人，如果看到前面的黑帽子一共偶数顶，就说白色；如果是奇数顶，就说黑色。
这样之后猜的人，可以根据前面帽子的奇偶性和后面的人的回答，全部猜对。

原来是这样啊！看来是我想简单了！这样果然比我想的要好！

kattokid

第二题感觉是5顶黑帽子…
第三题不知可否用数人头的方法，第一次进房间的亮灯一次，再次进入房间就不亮灯了，如此亮过100次，即可知100人都进过房间
如果我第一问做对，第二问应该可以根据奇偶判定。

骰迷

１２樓的答案看不明白，求詳解
４（２）思考：坐在i座標的囚犯，無論黑或白，所獲得的資訊都是一樣的（少），能靠甚麼判斷呢？

[ 本帖最后由 骰迷 于 2010-12-11 23:21 编辑 ]

骰迷

3(1)一人數人頭，其他人亮燈一次，數人頭的數到99便可以判斷全部人都進過來了。
3(2)一人數人頭，其他人亮燈兩次，數人頭的數到198便可以判斷全部人都進過來了。