各种囚犯问题(第1,2,4(1)已解出)

phileas

第1题:  假设第i号囚徒身上的编号是bi，他猜编号ai：其中1<=ai<=n，且"ai" 与 "-bj的和(j 不等于 i) + i" 模n同余。
考察 ai - bi = i - 所有bj的和，是n个连续整数，其中必有一个被n整除，注意到 -(n-1) <= ai - bi <= n - 1，这个被n整除的必然是0。
于是至少有一个囚徒猜对。

phileas

第2题：
如果看到都是白帽子，那么自己必然是黑帽子。于是第1天没人说知道了 => 至少2顶黑帽子
由此可以推出：第n天没人说知道了 => 至少n+1顶黑帽子。
并且：第n天有人说知道了，恰好n顶黑帽子(看到n-1顶，以及自己头上1顶)。

phileas

第4题1：
第一个猜的人，如果看到前面的黑帽子一共偶数顶，就说白色；如果是奇数顶，就说黑色。
这样之后猜的人，可以根据前面帽子的奇偶性和后面的人的回答，全部猜对。