为什么偶阶魔方有同态而奇阶魔方没有？

乌木

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原帖由 <I>noski</I> 于 2008-3-7 00:50 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=94068&amp;ptid=6568" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 看置顶贴说，奇数阶高阶含中心块的层里的块，叫做中棱块和直棱块。这一层不转，把中棱块和直棱块忽略掉，2N+1就成了带参照的2N阶。但是在理论上如何把取向不同的情况识别出来，就不知道了。。

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<P>我想，不转含中心块的层仅仅是为了不让中心块的位置状态变化，但其中的中棱块和直棱块还是会因其它层的转动而有所变化，对吗？只要六个中心块不变，两个状态的比较才有意义。</P>

noski

一直把三阶的中层转动当成两步，可是高阶也有更多的中间层。二阶固定一个角是为了消同态，三阶不转中层也是为了消同态，干脆中间层也随意转吧。。。像复原态A 经L R‘ 到状态B，那可以说从B到A要两步，也能说只要中间层转一步，这对最小步数的结果会产生影响吗？

noski

色子好。。这么说来，只能说有镜象的操作，不能说有镜象的状态了

乌木

我也这样认识。此外，那些“48态图”倒也不是说“状态的镜像”，也是说“操作的镜像”。我初步看下来并无状态的镜像，即，是同一魔方拧出来的。也不单单是整体旋滚就得到不同态，而是不同的整体旋滚之后，还要做不同的转层操作，再逆旋滚，才得到48个态。

乌木

<P>他的有些东西对我来说不易懂，那“48态图”，我也是横问竖问才知道了一点点其浅表的东西。究竟怎么回事，好多问题应该他来答的。至于他说的镜像，我和noski 兄一样，开始也以为是状态的镜像，折腾好久才知道原来是指对称的转层动作。</P>
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<P>至于对称动作得到的状态，同一状态分别经过对称的转层动作得到的两个新状态，我粗浅地琢磨下来，不会是互为镜像的。不知是不是这样？</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-3-8 11:03 编辑 ]