五魔方顶层的问题

乌木

如果不是12色五魔方，而是六色五魔方，你看看有没有两个完全一样的棱块，比如，你要交换a和b，设法把另一个完全一样的a临时调动过来，做a、a、b三个棱块的轮换，然后做做逆调动工作。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-11-11 20:52 编辑 ]

乌木

1楼说的“仅两个棱块位子不对”（注意楼主说了“仅”！）可能有两种：一种可能是仅两个邻棱要交换，另一可能是仅两个间棱要交换。摸排一下转顶引起的全部变化，不难看出，这两种情况再怎么转顶，都无法变成可以用三轮换公式解决的情况。（这和三阶大不同！）
所以，很可能是需要拉进一个不在顶层的、相同的棱块来做三轮换，而转顶是不能解决问题的。所以，该五魔方不会是十二色的。
请看，仅两个邻棱要交换的情况，用转顶的方法是解决不了的：

仅两个间棱要交换的情况，转顶同样无济于事。

下面演示中，先把下层的白黄棱块调上来，做三棱轮换，这样，看上去就好像原来顶层的白黄、白蓝棱块交换好了。接着是对部分角块稍作调整，使得黄白棱块逆调动回底层之后，底层的角块保持复原。
  




















[ 本帖最后由 乌木 于 2010-11-12 16:19 编辑 ]

乌木

这就怪了。我一直以为五魔方是无法单单交换两个棱块的，是不是我弄错了？
你确认是单单一个二交换吗？除了顶层，下面25个棱块个个都位置正确吗？
真是怪事啊。各位帮忙解释解释。
（我是这样想的：这五魔方的基元动作是表层转1/5周，每一转总是五个棱块轮换一下，五个角块轮换一下。转两个1/5周，则两个五循环叠加得到的仍是五循环，只是循环方式复杂一点而已。而任何五元循环都可以归结为四个二交换造成的，或都可以独立地用两个三轮换复原五个块。要想复原其中三个，留下两个保留为二交换，做不到嘛！
总之，由于基元一转只能发生五循环，无论怎么转这个五魔方，也无论转多少个1/5周，最后总是种种五循环的叠加，得到任意数目的、大小不等的奇循环，或/和偶数个偶循环，怎么可能最后出现奇数个偶循环呢？
五魔方和三阶立方体魔方的重大区别就在于此。前者始终不会出现奇数个偶循环状态，后者则随着表层的90°转而交替出现奇数个偶循环状态和偶数个偶循环状态。）

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-11-14 21:17 编辑 ]

乌木

要不请楼主把你的五魔方状态在下面的展开图中填色后贴上来看看：