各类魔方最远状态 与 该魔方最大循环周期的公式 无关

乌木

<P>除了明显的同样的状态有不同的名称外，在不同幅的“48态图”之间还有相同名称但状态不同的，比如：</P>
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<P>看来，要一态一名也难，总数有3674160个态哪！浓缩48倍后也有76545个代表哪！</P>

乌木

<P>回复68楼：这事情好像是又好像不是。比如，下图有第一幅“48态图”中的两个不同名称的相同态，据我刚刚才问明白的由来过程，分别为CR' CF U CF' CR 和CF U CF' ，这两个过程算相同还是不同呢？所以我说g老师真是“弯弯绕”。</P>
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乌木

73楼说得有道理！71楼情况只不过属于“不同的过程可以有一样的结果”而已。

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-3-1 17:08 编辑 ]

乌木

再问一个问题：一共有多少幅“48态图”？是不是至少要有3674160/48＝76545幅？考虑到有的同一幅“48态图”中有同态，是不是幅数还要大于76545？56楼计算之一的总数为77802，比76545多1257，是不是“48态图”共有77802幅？<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; <FONT color=blue>是的！ 正六面体二阶魔方 一共有 77802 幅 不同的“48 同态”图。&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ggglgq&nbsp; 回复</FONT>&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;<BR><BR>&nbsp; <BR>

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-3-1 20:03 编辑 ]

乌木

那么，照您所说，77个浓缩态代表了48×77＝3696个最远态，另外您又肯定过最远态数为2644个，其中3696和2644两者如何统一？人工当然无法做这些浓缩或稀释工作，是不是程序在稀释过程中会通过消同态而使3696减到2644？也会使56楼计算之一的浓缩态总数77802稀释后的3734496个态经过消同态而减为3674160个？如果是的，56楼的浓缩法计算结果只是属于某种含有水分的中间结果吧？是否应该最后给出消了同态的结果才好？

乌木

<P>至此，<STRONG>我模糊地认为</STRONG>：您的一幅幅“48态图”与其说每幅有48个态，还不如说每幅给出了48个公式，48个不同的公式。因为24个不同位置的色片分别要经整体旋滚调到某一指定方位，分别作某一指定的转层动作及其对称动作，再经逆步骤返回，的确共有48种互相不同的公式。至于这些公式的结果含有一些完全一样的状态，这对于玩了一段时间魔方的朋友来说，会十分理解。这问题，您一说“48同态”什么的，不是就有人反对吗？</P>
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<P>48个公式当然是会得到48个态，但是叫这48个态为“48同态”就不妥吧？极易引起误解等等。是不是？</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-3-1 21:37 编辑 ]

乌木

<P>“ 复原态 1， 第01步 2，……”这个复原态怎么只有两个动作，而不是“UU'U2FF'F2RR'R2”九个动作？是不是它是可以做九个动作的，但其中只有两个是有效动作－－得到的状态在77802个态中是存在的，其余7个动作在77802中不存在（在3674160中当然应该都存在）？如果是的，您这浓缩计算法除了要消除可能出现的同态外，还要消除“77802中的不存在态”，真难为您了。</P>
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<P>此外，黑王子的计算法给人的印象是：事前不知道总态数，直算到没有新态出现（即走到后来出来的都属于前面已有态的同态）之时，累计的数目就是总数3674160。</P>
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<P>而您的浓缩计算法给人的印象是：必须事前知道77802个代表每一个的具体状态，否则如何做“消除77802中的不存在态”呢？这也合理－－既然有了77802个公式，也就具体地有了77802个态。</P>
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<P>如果我说对了，您这倒真是另类算法啊，很有意思！</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-3-1 23:05 编辑 ]

乌木

<P>这就怪了：复原态走一步R' 或R或R2不存在（因为一步态仅有U' 和U2），哪来的二步态R'U' 、R U' 、 R2U' 、R'U2 和 R2U2 ？</P>
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<P>噢！是不是这样：因为事前已知77802个代表态，其中，比如，一步的R' 态不存在，但完全可以存在二步的R'U' 态。这里并不是计算“态树的生长”（如黑王子的那种计算），这里是在给77802个已知态“捋辫子”，所以尽管一步态R' 不存在，但不等于说R' 这个动作不能做，只不过必须接着做U'，得到二步态R'U' ，它在77802中是存在的了。</P>
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<P>目前，我只能这样说服自己。</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-3-1 23:35 编辑 ]

乌木

<P>嗯。我也只能了解个大概，满足一点好奇心足矣。</P>
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<P>我上面说什么你的计算中既要消同态又要消不存在态云云，此刻想想不对的。</P>
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<P>事情是不是这样：有了77802个公式，这些公式所对应的态应该没有同态（这在选代表后要查一下，有同态就换代表），而且它们必须都是从复原态到对应态的最短步骤，接下来的计算仅仅是分类统计－－因为都是最短式，可以按照步数多少加以比较并做个分类统计，就像最普通的对一批样本作其条形分布图那样，得到79楼那样的分布图。这里不在乎是否有上下代的接续关系，不是在计算态树之生长，81楼那种毫无上下代联系的情况正是这原因。</P>
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<P>我接下来的问题是，您的77个态经稀释并消同态后的一批最远态是否和黑王子算得的2644个态等价？因为你的一步态只有2个，稀释后为96个；而黑王子的一步态只有9个，两者对不上号。是不是你的96个态中有87个是其余9个的同态呢？同样可问问：77×48＝3696个态再经消同态后是否和他的2644等价呢？这也应当有所证明并有个交待。</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-3-2 10:38 编辑 ]

乌木

<P>啊，我还以为别的什么东西是“从右向左排列”的，原来就是指81楼贴出的那些步骤。</P>
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<P>我说，计算时随你向右向左，输出时最好一律向右，以免读者误会。我上面说你只是做分类条形图什么的就属于误解了。</P>
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<P>那么，您是先有了77802个公式（代表着77802×48个公式，对应着77802×48个状态），接着要把它们布排到一代接一代的浓缩型态树上去，其树形也是“大腹”状，其树高也是11步，等等，<STRONG><U>结果相当有意思啊！</U></STRONG>使人感到这浓缩树和黑王子的树有着内在的联系－－你也说了：77个最远态态稀释后和2644个最远态是等价的。</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-3-2 11:10 编辑 ]