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三阶魔方的基本运动方式是表层90°转,也就是那四个角块总是来个四轮换,同时那四个棱块总是来个四轮换。任何四轮换可以独立转换为一个二交换,所以,表层90°一转,可以转换为角块一个二交换并棱块一个二交换,接下去想要单单复原那两个角块,不行;单单复原那两个棱块,也不行。只能角块和棱块同时都二交换。
可见,“不能单单交换两个块”这一魔方规律之一的根源还是魔方基本动作的上述顽固性质。
随机组装的位置变化总数 8!×12!要修正为转得出的位置态总数的话,是否可以简捷地除以2?
答案是肯定的。8!个角块位置态之中,一半是奇态(即由奇数次二交换得到的态),另一半是偶态(即由偶数次二交换得到的态)。12!个棱块位置态之中,也是一半奇态,一半偶态。任何一个正确三阶魔方的转出态只能由奇态角块组合奇态棱块,以及偶态角块组合偶态棱块。奇偶组合或者偶奇组合都是转不出态。好,这么一来,转得出的位置态总数岂不是 8!×12!/ 2 吗?即:
(8!/2)*(12!/2) + (8!/2)*(12!/2) = 8!*12!/2
至于为什么角块和棱块的奇偶组合或者偶奇组合都是转不出态,我就说不好了,哪位说说吧。我只是感觉这也是上述基本动作表层90°旋转的特点决定的,每一转,总是角块和棱块同时切换状态的奇偶性,怎么可能出现奇态角块组合偶态棱块或反过来呢?
[ 本帖最后由 乌木 于 2010-9-22 12:34 编辑 ] |
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