论三阶魔方总变化数

sathuwang

首先，我们对三阶魔方要有基本的认识：
1、每2个角块无法单独互换；
2、每2个棱块无法单独互换；
3、每1个角块无法单独换色；
4、每1个棱块无法单独换色。
       关于三阶魔方的总变化数：



    对于三阶魔方的总变化数，从网上广为流传的公式中我们可以看到，8！包含了所有角块的全排列，12！包含了所有棱块的全排列，而公式中简单的除以2无法说明角块和棱块均无法单独互换的情况。38包含了所有角块颜色的互换，如果简单地除以3，无法说明角块颜色无法单独互换的情况；同样，212包含了所有棱块颜色的互换，公式简单地除以2，也无法说明棱块无法单独互换颜色的情况。
因此，这个公式是错误的，正确的应该是修改后的公式。
1、
对8个角块而言，每两个不能单独互换，数学表达应该是（8-1）！
2、
对12个棱块而言，每两个不能单独互换，数学表达应该是（12-1）！
网上流传的公式，没有考虑每2个角块（棱块）互换可以连带2个棱块（角块）的互换，这种情况的数学表达是：P（8,2）和P（12,2）的乘积。
另外，网上广为流传的公式中对角块和棱块颜色不能单独互换的情况只简单地除以3和除以2，这是不正确的。魔方共有8个角块和12个棱块，每一个角块和棱块都无法单独换色，因此，角块总变化数量应该除以（3*8），棱块总变化数量应该除以（3*12）。
该公式的结论是三阶魔方的总变化数约为2.3亿亿，与原先的4.3*1019有很大差距。
如有高手对以上有异议，欢迎指正。

sathuwang

由于网络显示原因，特别更正如下：
1、“38”是指3的8次方
2、“212”是指2的12次方
3、“1019”是指10的19次方

sathuwang

谢谢你的回复！
你再帮我想想，这里我考虑很久了，也有些模糊。

sathuwang

13# 说的似乎有道理，可是运算结果好象不对吧？我再考虑一下。

sathuwang

7# 说的对！谢谢！

sathuwang

sathuwang

你的运算结果不对吧？

sathuwang

乌木高手，你不用花费那么多文字，请把你的算式放上去，或者把原公式推导一下给我看看即可。
谢谢你的关注！

sathuwang

各位魔友：
经高人指点，对三阶魔方变化总数公式修正如下，如其他人还有什么看法，欢迎跟帖。
公式：

3的（8-1）次方表示，三阶魔方角的换色情况。因为每个角都无法单独换色，所以是（8-1）次方；
2的（12-1）次方表示，三阶魔方棱的换色情况。因为每个棱都无法单独换色，所以是（12-1）次方；
（8-1）！是因为三阶魔方每两个角无法单独更换的情况；
（12-1）！是因为三阶魔方每两个棱无法单独更换的情况；
8/2表示，全部三阶魔方的棱都能互换时，那么，将有一半的角不能参与交换；
12/2表示，全部三阶魔方的角都能互换时，那么，将有一半的棱不能参与交换。