会三阶层先法完全不用记新公式也可以复原四阶！

乌木

原帖由 lomanking 于 2010-9-27 18:40 发表
首先 我不赞成你说内层转90度就是四阶专有的方法。因为在三阶层先法中做第二层，会有中心块位置不正确，我们也是通过内层转90度，或180度修正过来，所以并不能完全说是四阶才能用的。其作用无非是起修正作用。
其二，三阶层先法公式就这么几个，在不用四阶公式下，你不让我重做第三层修正，也太强人所难啦。
第三，这也是大家所关心的，依你的经验那些四阶公式最少要记哪几个？最好能挑些好记的！

首先，我是说四阶魔方要切换奇态棱块的最简单的方法就是内层90°一转。这里只讨论三阶和四阶的比较（指讨论能否只用三阶方法复原四阶），我多次指出，三阶内层转90°不改变棱块的态性，而四阶则改变。所以就三阶和四阶两种魔方而言，转内层边棱块态性当然是四阶专有的！你别误解了我的话，因为别高阶魔方也有内层转及其有关后果问题的，这里不讨论而已。
你说得对，三阶中层转会使中心块变化，但棱块态性不变，而四阶内层转，心块也有位置变化而心块态性不变，棱块态性却有变。这一点，三阶和四阶区别太大了。你说“无非起修正作用”，修正什么呢？这里在讨论棱块的态性，三阶中层转不改变棱块态性，即不能修正棱块态性的。三阶的中层转只是两个表层转的等价物。
对此，可以看看三阶PLL公式，凡是两棱两角交换的公式都是奇态棱块，解决的关键是奇数次表层90°转。因为三阶中层转就是两个表层转，故对于此处表层转次数必须为奇数来说，中层转是没有贡献的。
所以，你不必拿三阶中层转来说事的。

其次，我怎么会不让你重做第三层修正呢？而是指出不管你用什么样的三阶方法，决不可能解决四阶的奇态棱块的。也许，用了四阶方法却不知道，还以为始终在用三阶方法。

第三，我以前发过一帖，不求速度，只求尽量少记公式复原四阶。请看：http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=3551&highlight=%2B%2B%2B%2B%2B%2B%2B%CE%DA%C4%BE

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-9-27 22:42 编辑 ]

乌木

原帖由 lomanking 于 2010-9-27 20:34 发表
其实说到这里，我们都忽视了三阶层先法，那个第二层修正中心块的步骤，所以说奇态棱的出现，是在第三层时中心块没有修正过来，在三阶这是一目了然的，但在四阶中做第三层，第一个中心块的位置可以放在四面中的任一面。
当然目前来说这也没什么好办法去判断对错。
但起码容许我们可以重做第三层去修正，90度换个位置试试，180度位置试试，270度位置试试。
总是可以修正的，这也属于三阶层先法，既然你说90度，那就少走弯路而已。

你是说比如空心三阶魔方的所谓“特殊”情况吧？你好像又说错了。
三阶空心不空心，魔方变换规律一样。空心魔方最后的两棱要交换的情况，只是假象，伴随着的中心块（指单元立方体空穴，或指退缩为暗藏于内部的空心方形构件）必定有的六件整体奇数次90°翻滚看不出而已，决不是棱块奇态而角块偶态来着，不可能的。比如先把中心块覆盖，打乱，复原，出现单单两棱要交换的假象时，揭去中心块覆盖物，相对于揭盖后的中心块，角块不再处于复原态了，检查角块和棱块的态性结果一定是，要么都是奇态，要么都是偶态，绝不可能是棱块奇态而角块偶态，也不可能棱块偶态而角块奇态。

我说的“90°一转”只是使四阶奇态棱块切变为偶态棱块的最简方法，和三阶复原问题无关。
你这两个楼层都拿三阶来说事，没有意义的，不必掺乎进来的。不仅是三阶层先法，三阶的任何方法，对于四阶的奇态棱块变成偶态棱块，都无济于事。三阶根本就没有四阶的那种棱块，怎么可能用三阶方法解决四阶棱块的所有问题呢？

当然，复原一个魔方远远不只是让各种块的奇偶性都恢复为偶态，大量的工作是位置调整和色向调整，后者解决了，必然各种块都处于偶态了。我只是抓住四阶“单翻棱”这个典型例子，进入奇态四阶棱块转换为偶态的问题，阐明单单用任何三阶方法是解决不了这个问题的。这种思路不是复原四阶时玩家们所考虑的，我这样论述，可以避免纠缠于种种调块和翻色的具体而无底的探讨，从四阶棱块态性变换这一简单问题的展开，直截了当地否定一种错误说法。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-9-28 10:22 编辑 ]

乌木

楼上第一句话我同意。
楼上其余的话，我还没太看懂。最好你贴两个图，分别说明哪两种四阶奇态棱块情况。

初步看下来，你说的第三层转一下90°，再修正第三层的棱块和心块，你这“第三层转一下90°”就是把奇态棱块切换为偶态棱块了，这就是我强调的四阶方法。接下来的修棱修心用三块轮换即可，任何簇内部做三轮换是不改变该簇态性的。
其实，我前面用java动画解“单翻棱”的例子中，第一步转了一下右边的内层，即做一下MR，就切换棱态而言，也等价于你这里说的第三层转90°。
转随便哪个内层，无论顺转、逆转90°，都同样切换四阶棱态。内层一转90°，棱块发生一个四轮换，心块发生两个四轮换，所以，棱块切换了态性，心块态性不变。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-9-29 09:45 编辑 ]

乌木

我是说遇到四阶的奇态棱块情况时，三阶方法是无能为力的，但并非所有四阶情况都这样。如果我说过“一定要用四阶公式才能复原四阶”，那可能是笔误或表达不完整；如果我没有说过，那就是你的误解。

而你楼上说的“运用所学三阶层先法的知识也是可以复原四阶的”，我是反对的，这样说是片面的，这种说法对于奇态棱块的四阶是不行的。如果说如此这般复原了奇态棱块的四阶，那也是无意中转了奇数次内层，而这就不是纯的三阶方法了。

顺便说说楼上的两图 。参看我前面给出的“满天星”图可知，楼上第一图那种位置的两棱换，一定是翻色的，第二图则一定不翻色。想要找反例是徒劳的。
那两图的步骤都含有奇数次内层90° 转，这就是我强调的“四阶方法”。
那两图的复原方法也不好记，我认为如下这样，两个公式非常类似，记住一个，另一个也就记住了。下面第三情况做做预调动（setup）后也用同样的公式。
TR2 B2 U2 ML U2 MR' U2 MR U2 F2 MR F2 ML' B2 TR2 和 TR2  U2 ML U2 MR' U2 MR U2 F2 MR F2 ML' TR2  的主要部分是U2 ML U2 MR' U2 MR U2 F2 MR F2 ML' ，其效果是顶层那两个相对的棱块翻色交换以及顶心和底心之间有两个二交换，两式的TR2就是打预防针，让纯色四阶心块仍然有的变化看不出，看上去只剩下棱块的二交换了。

  
  
  
  



  
  
  
  
  



  
  
  
  


[ 本帖最后由 乌木 于 2010-9-29 15:02 编辑 ]

乌木

补充两个奇态棱块情况：

  
  
  
  
  



  
  
  
  

乌木

原帖由 lomanking 于 2010-9-29 14:43 发表
你说的四阶方法，难道能不用四阶公式吗？

也许我之前没有说清楚，和你探讨、争论也促使我理理清楚。
任何四阶情况的复原过程，如果统统叫四阶公式，也并没有什么错，但这也没有什么可探讨的了。
对复原四阶的过程做些分析，其中，某一簇内的三棱换和三阶魔方的某一簇内的三轮换，有共同点：不改变该簇的态性。
但是，四阶的单独的棱块二交换，不仅改变棱块的态性，而且三阶魔方没有对应的这种变化，反过来，三阶方法就无法解决四阶的单独棱块二交换。
三阶也可以二交换棱块，但是必定也使角块有奇数个偶循环。
三阶空心魔方的单单棱块二交换则是假象，其隐性中心块必定有的变化看不出而已。

三阶的所有状态只分两类：
1、奇态棱块组合奇态角块；
2、偶态棱块组合偶态角块。
四阶就大不同，分四类：
1、奇态棱块组合奇态角块/心块；
2、偶态棱块组合偶态角块/心块；
3、奇态棱块组合偶态角块/心块；
4、偶态棱块组合奇态角块/心块。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-9-29 15:39 编辑 ]

乌木

如果不用通常的“15步公式”，论坛有人介绍过解决四阶“单翻棱”的另一种方法，下面演示中第一行为四阶方法解决“单翻棱”，下两行为套用三阶方法处理前面发生的副作用。

  
  
  
  


我倒觉得，要如上这样做的话，即先只管翻正红白棱块对子，不管角块和别的棱块的变化（这在降阶法中更是无所谓的，因为反正后面还要套用三阶方法继续复原棱块、角块的）的话，还不如套用前面那“15步公式”，但内层转改为两层转，操作简便：TR2 B2 U2 TL U2 TR' U2 TR U2 F2 TR F2 TL' B2 TR2 。请看：

  
  
  
  


[ 本帖最后由 乌木 于 2010-9-30 10:18 编辑 ]

乌木

97楼最后一式应用举例。
下图初态是合并好棱块后的情况，有奇数对棱块要翻色：2，4，5，6，0，A和B号位上的棱块对子色向反了，也就是说马上用三阶方法复原下去的话，以后一定会有“单翻棱”情况。
为此，任选一对棱块翻一下色向，即做TR2 B2 U2 TL U2 TR' U2 TR U2 F2 TR F2 TL' B2 TR2 之后，java演示的终态色向反的棱块对子数为偶数了：1，2，4，5，6，0，A和B ，现在开始套用三阶方法继续复原的话，一定不会出现单翻棱情况了。
如果合并好棱块后，要翻色的棱块对子数已经是偶数，接下来按三阶方法复原不会出现单翻棱情况，若此时做了单翻棱，反而造成以后有个单翻棱。

  
  
  
  
  


一开始对打乱的四阶判断棱块的奇偶态性蛮麻烦的，刚降阶好判断就方便得多。奇数个棱块对子要翻色，就是奇数次二交换。而以后的棱块对子当作一个块用三阶方法调动来调动去，无非归结为两类调动：
1、三对棱块三轮换，就是单个棱块的两个三轮换，不改变棱块的奇偶态性；
2、两对棱块的二交换（当然同时有角块的比如二交换），就是单个棱块的两个二交换，也不改变棱块态性。
所以，四阶棱块都合并好时要翻色的棱块对子数的奇偶，就是此时整个棱块簇态性的奇偶。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-9-30 20:12 编辑 ]