三阶最远状态位于1980状态集中？

noski

不如先看看二阶，最远11步，共2644个状态。<BR>
pengw的基于N阶定律的二阶的公式最大循环周期为45。<BR>
比如这个操作：后- 右- 后- 下2 后- 下+ 右+ 下- 后+ 下2 右+，可以达到一个最远状态。而这个公式的循环周期为2。<BR>
不知是否对楼主的思路理解有误，不过若N阶成立，二阶也得成立才对。

noski

也是，套用在二阶上面，楼主没说最远状态都在45状态集中，而是在45状态集中可能找到最远态。不过6楼那也算一个反例了吧。

noski

知道了，果然我理解有误。45态集，就是一个周期为45的公式G，做45次沿途经过的都算

noski

回17楼pengw说：“六楼NOSKI的举例很有意思，设初态为A，F=“后- 右- 后- 下2 后- 下+ 右+ 下- 后+ 下2 右+”生成了状态B，我想问，如何确定F就是A到B的最短公式或最短公式之一而不是更短路径或更短路径之一？”<BR>
<BR>我这个例子是从最小步数区找来的，是置顶贴中黑王子的搜索结果。既然B状态处于最远的11步的状态集中，说明F就是最短公式之一了，否则若有一个10步的公式能从A到达B，计算机的搜索结果必然会把B列入到10步的状态集中去。这个因果应该没有反。。
<BR>
<BR>F中有两个D2，若是再找个例子，把180度算作两步，这样结果可能更具讨论价值。

noski

我看他是用穷举法吧，从初始状态出发，一步一步的往下穷举，又不用理论支持

noski

180算两步时，如果真如该贴所说，14步276个状态是最远的，<BR>
那么对于一个能到达最远状态的公式F，若循环周期为45，F的长度为14，则F做45次的过程中，最多要经过14*45＝630个状态，比276大了两倍多。这630个状态中，有276中的几个呢？<BR><BR>
若记F＝abcdefghijklmn，每个小写字母代表一个90度操作，那么做一遍F，就是从初始状态A经过14个状态到达最远的B，再做F，从B出发到达了B的最远状态C，再做F......我没想明白的是，这做F过程中经过的态，有没有重复的态？如果有，那就总数就不会是14*45＝630个了。<BR>
另外像这种：F'=bcdefghijklmna这样的，还能到达最远状态吗？

noski

你算出三倍是不是八元环7!*3^7是独角坐标7!*3^6＝3274160 的三倍？不消同态是否该用88179840这个总状态数？似乎是二阶和三阶的八个角的区别，三阶多了一个轴当坐标。

noski

我的意思是A是不消同态的集合，C也没有消过同态，C本来就是A中的一部分，不用再乘以24了。否则8元环中用固定一个角块的方法来消同态，那就已经不是八元环了，成了更小的环。
可不可以这样说：若对于三阶的角块来说，由于有中轴作为参考，所以存在八元环，而对于二阶，八元环是不存在的，或者说总能简化为小于八元的环。