三阶最远状态位于1980状态集中？

乌木

<P>怪不得，原来是误删了。早上看到g老师跟帖说他用了一个什么软件得到公式F' R' F D' U' F' L' D2 L' B L B2 R' D2 F'，其循环周期为1980。还说此式仅15步，还不到20步，意思是最远态不会在其中。</P>
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<P>我验证下来，此式在全色三阶魔方上的循环周期确是1980，在纯色三阶上则为990，见下图。</P>
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<P>此外，我认为楼主问的是“……是不是可以认为三阶最远状态位于1980状态集中？”注意，是指“……状态集”，不是仅做一遍公式，故总的步数远远不止15步啊，步数是够多的了。所以，不能因为此式仅15步而说最远态如何如何，只能说做一遍的话，不可能出现最远态。</P>
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<P>那么，做1980遍的话，是否经过最远态呢？我就说不上来了。大家说说此题该怎么考虑？</P>
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<param name="scrpt" value="(F' R' F D' U' F' L' D2 L' B L B2 R' D2 F')1 (F' R' F D' U' F' L' D2 L' B L B2 R' D2 F')988 (F' R' F D' U' F' L' D2 L' B L B2 R' D2 F')1">
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[ 本帖最后由 乌木 于 2008-2-23 20:14 编辑 ]

乌木

<P>且不说满足重复周期为1980的态有不少；也不说其中任一态和初态之间的路线有不少（这些不同长度的路线涉及到做1980遍时出现的态总数多少不一）；就说最远态的数目也是很多的，是一批，不是一个。它们和初态的距离是一样的，只是具体路线各不相同。最远态不是不能再继续走，问题是它们再走哪怕一步，就要么属于“下树”，要么与某一上代态同态而要被消去。</P>
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<P>本帖所说的“三阶最远状态位于1980状态集中”，指最远态之一还是最远态之若干甚至最远态之全部呢？</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-2-24 21:53 编辑 ]

乌木

那么，该公式就不是那种重复周期为45的公式（G），即，该公式只是到达最远态的公式之一而已。这个最远态是不是与G有关的“45状态集”中的一个？也得另外证明。本帖话题好像只是说“45状态集”中有最远态，与noski兄说的问题有所不同吧？

乌木

我想不算反例吧？“45态集”中有许多态，其中有的离初态近，有的远。冬兄说其中还有最远态。你6楼说的那个最远态可能在某一“45态集”中，也可能不在其中，我想。不能因为那个公式的重复周期仅仅为2，而说有了什么矛盾了。那公式做一遍后得到的最远态，再做一遍又回到初态，这情况和本帖话题是两回事，我觉得。本帖说的是有个公式G，其重复周期为45，其步数不知，暂时也不一定要知道。G也不止一个。在做45遍某个G的过程中，出现一大批态，冬兄认为其中有最远态。不是说做一遍G就得到最远态。6楼那个公式显然不是G。

乌木

<P>找重复周期为45的二阶态还容易，相应的公式步子应该不大于11，g老师的方法我不会，下载有关软件也有问题，我只好弄了个大公式（等g老师给个小公式上来）。用三阶的8个角代替二阶，演示一下做一遍的态和做45遍之重复。大公式也有好处－－在做45遍时出来的态多多，但其中有无最远态，凡胎肉眼也无法识别，故状态多多也白搭。在“45态集”中找什么东西的话，当然要用计算法。这式子做一遍后的态是符合条件的态中的一个，达到下面的“一遍态”的公式也不止一个。</P>
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  <param name="scrpt" value="(L2 (U' B U B')2 L2 (B U' B' U)2  R' D L D' R D L' D' R' F L F' R F L' F' L' U R U' L U R' U' )1 (L2 (U' B U B')2 L2 (B U' B' U)2  R' D L D' R D L' D' R' F L F' R F L' F' L' U R U' L U R' U' )43 (L2 (U' B U B')2 L2 (B U' B' U)2  R' D L D' R D L' D' R' F L F' R F L' F' L' U R U' L U R' U' )1">
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<param name="stickersFront" value="0,6,0,6,6,6,0,6,0">
  <param name="stickersRight" value="1,6,1,6,6,6,1,6,1">
  <param name="stickersDown" value="2,6,2,6,6,6,2,6,2">
  <param name="stickersBack" value="3,6,3,6,6,6,3,6,3">
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乌木

重复周期为45的二阶公式之一：L2 (U' B U B')2 L2 (B U' B' U)2  R' D L D' R D L' D' R' F L F' R F L' F' L' U R U' L U R' U' 。请哪位优化到不大于11步。

乌木

谢谢提供这么精简的公式。等一会我试试三种公式能否混合用于“45遍”中。

乌木

啊，不能简单混合用，其中一个公式得到的是不同取向的同态，要混用的话，它的结果要改一下魔方的取向（此处为加两步CF' CR）：

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  <param name="scrpt" value="(L2 (U' B U B')2 L2 (B U' B' U)2 R' D L D' R D L' D' R' F L F' R F L' F' L' U R U' L U R' U') (B2 R B U2 B' U' B2 U D F' B) (B2 R B U2 B' U' B2 U2 CF' CR)42 (B2 R B U2 B' U' B2 U2 CF' CR ) ">
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<param name="scriptProgress" value="0">
</applet>

乌木

<P>好，是得对某些名词统一理解，才能讨论。</P>
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<P>我理解的同态就是某个魔方态经过整体旋滚后表观看有24个样子，实际上应该算同一状态。</P>
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<P>至于20楼，是借用三阶魔方表达二阶，故中心块不填色。那三个公式得到的状态是同态，但三个同态的取向不全一样，相应的公式的重复周期就不全一样，在验证重复周期时要避免同态不同向，否则此处有的公式（例如）45遍后就不会复初了。</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-2-25 19:56 编辑 ]

乌木

至此，自己得理一理：已知重复周期为k 的公式G，则，1、G的一套循环公式G~的重复周期也都是k；2、XGX' 的重复周期也都是k。对吗？
且不管这k是大是小，有了G及其k，就有了有关的一大堆“k 状态集”，如果此集之内一时找不到某个什么态，无妨－－找一串X和X'，得到XGX'，再做k遍XGX'，一步一态，一步一态，……所得的“k 状态集”比刚才大了。如果还是找不到要找的态，那就扩大X和X' 好了，……，反复扩大，寻找，何愁找不到，因为那X可是没什么限制啊！说到此，还未动用G~呢。
当然，这仅是建立信心而已，具体如何找，我是无能为力了。